初中數學知識點匯總(模板十六篇)
發表時間：2023-04-11初中數學知識點匯總(模板十六篇)。
「1」初中數學知識點匯總
上到初中，數學的學習難度已經提高了，初中數學有很多知識點需要鞏固，那有哪些呢?下面是小編為大家整理的關于初中必考數學知識點總結，希望對您有所幫助!
矩形知識點
1、矩形的概念
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
(1)具有平行四邊形的一切性質;
(2)矩形的四個角都是直角;
(3)矩形的對角線相等;
(4)矩形是軸對稱圖形。
3、矩形的判定
(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。
(3)有三個角是直角的.四邊形是矩形。
(4)定理：經過證明，在同一平面內，任意兩角是直角，任意一組對邊相等的四邊形是矩形。
(5)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
4、矩形的面積
S=長×寬=ab
5、矩形的周長
C=2(長+寬)=2(a+b)
實數的運算知識點
實數的運算
1、運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2、運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)
3、運算順序：A、高級運算到低級運算;B、(同級運算)從“左”到“右”(如5÷×5);C、(有括號時)由“小”到“中”到“大”。
三、應用舉例
1、已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a。
2、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。
實數的概念
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的`。實數是實數理論的核心研究對象。
所有實數的集合則可稱為實數系(real number system)或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由于R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列(可以是循環的，也可以是非循環的)。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數(保留小數點后n位，n為正整數)。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
初中數學必考知識點
1、代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。
單獨的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的'代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母)
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：
①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。
②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，=x,=│x│等。
4、實數的運算
1)運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2)運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)
3)運算順序：A、高級運算到低級運算;B、(同級運算)從“左”到“右”(如5÷×5);C、(有括號時)由“小”到“中”到“大”。
「2」初中數學知識點匯總
3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變
(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍
(3)一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用;
在統計學中,把研究對象的全體叫做總體.
把每個研究對象叫做個體.
把總體中個體的總數叫做總體容量.
為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.
2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法：
抽簽法;隨機數表法;計算機模擬法;使用統計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布?？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2.系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準：
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變
(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍
(3)一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用;
(1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系
(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。
(3)利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
(1)做回歸分析要有實際意義;
(2)回歸分析前,先作出散點圖;
(3)回歸直線不要外延。
「3」初中數學知識點匯總
1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線段能否組成三角形。
(2)、三角形按內角的大小可分為三類：
(1)銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形;
(2)直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
(3)鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。
(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。
(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
(1)、三角形的角平分線：
1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。(內心)
(2)、三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
三角形的高線：
1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
相關命題：
1)三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。
3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
4)鈍角三角形有兩條高在外部。
5)全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。
6)面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
7)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。
8)三角形具有穩定性。
9)三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。
10)三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。
11)兩個等邊三角形不一定全等。
12)兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。
13)兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。
14)兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
15)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
16)一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。
17)一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個三角形全等。
18)一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。
19)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
「4」初中數學知識點匯總
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的.垂線，它們的交點叫做垂足。
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。
7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。
21、因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形
1. 代數式：用運算符號“+ - × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式。
(1)a與b的平方差是： a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ;偶數是：2n ，奇數是：2n+1;三個連續整數是： n-1、n、n+1 ;
(4)若b>0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 .
凡能寫成q/p(p,q為整數且p≠0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0既不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數。
「5」初中數學知識點匯總
(1)按正負分，分為正有理數、零、負有理數;
(2)按整數和分數分，分為整數和分數;
b、乘法結合律 a×c+b×c=(a+b)×c ③分配律： (a+b)×c=a×c+b×c
示例：
例1 某食品包裝袋上標有“凈含量386克 4克”，則這包食品的合格凈含量范圍是( )克——390克。
根據正數、負數的意義可知，這包食品的合格凈含量范圍是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。
A、-2 B、2 C、- D、
根據相反數的特點，即“絕對值相等，符號相反”，可知-2的相反數為2.故正確答案為B。
A、5 B、-5 C、 D、-
有絕對值的概念可知，表示-5的點到原點的距離為5，故-5的絕對值為5。
A、 B、 C、- D、-
根據倒數的定義知- 的倒數為1÷(- )=-
這是兩個負數比較大小，應先比較它們的絕對值的大小。
= = ， = = 。
例4 計算：
例5 我國第六次全國人口普查數據顯示，居住在城鎮的人口總數達到665 575 306人，將665 575 306用科學記數法表示(精確到百萬位)約為( )
A、66.6×10 B、0.666×10 C、6.66×10 D、6.66×10
665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故選C
C
例6用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數取近似值。
精確到個位以下的數，用四舍五入或科學記數法取近似數都可以;精確到個位以上的數，應用科學記數法取近似數，對于較大的數，應該用科學記數法或表示時在后面加一個表示數位的漢字。
1、單項式：有數字或字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單
單項式的系數是指單項式中的數字因數;單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。在多項式中，不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。多項式的次數是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式。
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。所有的常數項都是同類項。
2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
3、去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變;括號前面是“—”，把括號和它前面的“—”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。
4、添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變;添括號后，括號前面是“—”，括號內各項的符號都要改變。
5、整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項。
※ 正式加減的一般步驟：
(1)如果有括號，那么先去括號;
(2)如果有同類項，那么先去括號;
(3)易錯音難點：
a、確定單項式的系數時，應先把單項式寫成數字因數與字母因數的積的形式，再確定。 b、多項式的項應包括它前面的符號，多項式的次數是多項式中次數最高項的次數，而不是所有項的次數之和。
c、判斷兩項是否為同類項時，不僅要看兩項所含字母是否相同，還要看相同字母的指數是否相同，與所含字母的順序無關。
d、合并同類項時，只是系數相加減，所得結果作為系數，字母及字母的指數保持不變。 e、去括號時，如果括號前面是“—”，那么括號里各項都應變號;如果括號前有數字因數，那么應把數字因數乘到括號里，再去括號。
f、整式相加減時應加括號，把整式括起來，再加減。
例1 判斷下列代數式是不是單項式，如果不是，說明理由;如果是，指出它的系數與次數。
此題可根據單項式的概念進行解答。
(1)不是，因為代數式出現了減法運算;
(2)不是，因為代數式是4與x的商;
(3)是，它的系數是—π，次數是2;
(4)是，它的系數是-π，次數是4.
這兩個單項式的和仍是單項式，也就是說這兩個單項式是同類項，可得m、n的兩個方程，解這兩個方程即可求得m與n的值。2n-3=5,2m+4=8，解得n=4，m=2.
例3 計算：
(1)2x-(3x-5y)+(7y-x);
(1)由于括號前面的系數分別是-1和1，可以直接利用去括號法則去掉括號;
(2)去括號通常是按照從里到外，即先去掉小括號，再去掉中括號，最后去掉大括號的順序進行，但對于此題來說，視小括號為一個“整體”由外向里，先去中括號，這樣，小括號前面的“-”號變成“+”號，這樣處理較為簡便。
概念題檢查要點概念題分填空、選擇、判斷三種題型。對于概念要知道、理解、應用。在平時經歷知識的形成過程的基礎上，記住是什么，并應用這些概念去填空、選擇、判斷。填空、選擇時最好在草稿紙上寫出思考的過程，需要計算的地方要反復計算。判斷題你認為是對的要寫出理論的根據是什么，如果你認為它是錯的舉上一個反例來說明它錯就可以了。
如下面的兩道判斷題：
⑴小數都比0大,比1小( ).
⑵自然數不是奇數就是偶數( )。
可寫分析如下：
⑴是錯的，舉一個反例來說明它錯。1.1是小數,它比1大.
⑵題是對的,要說出理論的根據.自然數中除了能被2整除的數,就是不能被2整除的數。能被2整除的數是偶數,不能被2整除的數是奇數。所以,自然數不是奇數就是偶數。
選擇題可以用排除法、代入計算法，選擇時要把所有選項看完后，再做下一題，注意多選的情況，檢查時要把所選的答案可以代入題中計算或者判斷是否正確
02 計算題的答題檢查技巧計算題，分直接寫得數，簡算，脫式計算和列式計算四種題型?？傮w來說計算題要做到四認真，即：認真抄題、認真做題、認真列豎式、認真檢驗。簡算題的基礎是運算定律和性質。
可考慮如下：
這個題是兩邊乘中間加,并且有相同的數字2.6，所以可以采用乘法的分配律,兩邊乘中間加,相同的數字往外拉,使計算簡便.
即：2.6×37+63×2.6= 2.6×(37+63)= 2.6×100 =2.6。
檢查時要重新反復計算3到5遍，先查數字和符號是否抄對了沒有，再查運算順序、最后查計算是否正確。
03應用題的答題檢查技巧做應用題可以采用分析法分析，用綜合法列式解答。考試做題時要采取先易后難的原則，先做自己比較熟悉有把握的題目，再做中等難度的題目，在遇到題目難度較大的題目時，如長時間思考不出，可以轉換別的方法去進行思考，實在想不出來可以先放一放，也許在你思考別的題目的時候產生靈感。
檢查時要學會將所求問題當成已知條件，通過計算看是否能推算出題中的一個條件。
解答和檢查圖形題時要特別注意單位名稱是否統一，是否需要換算。同樣應用題檢查也要反復多檢查題中數字是否抄寫正確?計算是否正確?
04操作題的答題檢查技巧操作題可能是讓你畫一個圖形，或者量出圖形的部分長度，做一些求面積或周長的計算，也可能讓你做一個設計等，這些題目一般都是對我們的教材的原型作一些整合，不會太難，所以對這類題目一定要在認真分析，審清題意的基礎上再下手去做。
注意：畫圖先用鉛筆，確定沒有問題后再用中性筆描畫。(帶齊畫圖工具：圓規、直尺、三角板)
「6」初中數學知識點匯總
空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
「7」初中數學知識點匯總
篇1：初中數學知識點<\/h2>
1.通過猜想,驗證,計算得到的定理：
全等三角形的判定定理：
與等腰三角形的相關結論:
②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合
與等邊三角形相關的結論：
①有一個角是60°得等腰三角形是等邊三角形
②三個角都相等的三角形是等邊三角形
③三條邊都相等的三角形是等邊三角形
與直角三角形相關的結論：
①勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
②勾股定理逆定理：在一個三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等
④在三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
2.兩條特殊線
線段的垂直平分線
①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等
互為逆定理{
②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
③三角形的三條垂直平分線交于一點，并且這一點到這三個頂點的距離相等
角平分線
①角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等
互為逆定理{
②在一個角的內部，并且到這個角的兩邊距離相等的的點，在這個角的角平分線上
3.命題的逆命題及真假
①在兩個命題中，如果一個命題的條件與結論是另一個命題的結論與條件，我們就說這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的逆命題
②如果一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，我們稱這兩個定理為互逆定理
③反正法：從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，使命題獲得了證明
第二章一元二次方程
1.一元二次方程：只含有一個未知數X的整式方程，并且可以化成aX2+bX+C=0形式稱它為一元二次方程
aX2+bX+C=0→一般形式
aX2叫二次項bX叫一次項C叫常數項a叫二次項系數b叫一次項系數
2.一元二次方程解法：
配方法：2=b注：二次項系數必須化為1
公式法：aX2+bX+C=0確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0
若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解
若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式
分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m=0
平方差公式：a2-b2=0→=0
②運用公式法：{
完全平方公式：a2±2ab+b2=0→2=0
③十字相乘法
例題：X2-2X-3=0
1/111
×｝X2的系數為1則可以寫成{常數項系數為3則可寫成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項系數
=o
篇2：初中數學知識點<\/h2>
1.平行四邊形
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
性質定理:
兩組對邊分別相等
平行四邊形對角相等
對角線互相平分
判定定理：
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
2.等腰梯形
定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形
性質定理：
同一底上的兩個角相等
等腰梯形的對角線相等
判定定理：
同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
定理：夾在兩條平行線中間的平行線段相等
3.三角形和梯形的中位線：
三角形的中位線
定義：三角形中任意兩邊中點的連線，叫三角形的中位線
性質定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
梯形的中位線
定義：梯形兩腰中點的連線，叫梯形的中位線，梯形的中位線平行于上底下底
性質定理：梯形的中位線等于上，下底之和的一半
4.矩形→特殊的平行四邊形
定理：一個角是直角的平行四邊形是矩形
性質定理：
矩形的四個角都是直角
矩形的對角線相等
判定定理：
三個角都是直角的四邊形是矩形
對角線相等的平行四邊形是矩形
推論：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半
逆定理：如果一個三角形中，一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
5.菱形→特殊的平行四邊形
定義：一組鄰邊相等的的平行四邊形是菱形
性質定理：
菱形的四條邊都相等
菱形的對角線互相垂直，并且每一條線平分一組對角
判定定理：
四條邊都相等的四邊形是菱形
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
面積計算：菱形的面積等于其對角線乘積的一半
6正方形→特殊的平行四邊形
定義：每一個角都是直角，并且鄰邊相等
性質定理：
正方形的四條邊都相等，四個角都是直角
對角線互相垂直，平分，相等，并且每一條對角線平分一組對角
判定定理：
有一個角是直角的菱形是正方形
一組鄰邊相等的矩形是正方形
對角線相等的菱形是正方形
對角線互相垂直的矩形是正方形
7.連接四邊形各個中點得到
依次連接任意四邊形各邊中點能得到平行四邊形
依次連接平行四邊形各邊中點能得到平行四邊形
依次連接菱形各邊中點能得到矩形
依次連接矩形各邊中點能得到菱形
依次連接正方形各邊中點能得到正方形
第四章視圖與投影
1.三視圖
主視圖左視圖
俯視圖
主視圖與左視圖要高平齊
主視圖與俯視圖要長對正
俯視圖與左視圖要寬相等
2.投影
①平行投影
②中心投影
視點，視線，盲區
第五章反比例函數
x
①k>0時，圖像在一，三象限，并且在每個象限內y隨x增大而減小
②k<0時，圖像在二，四象限，并且在每個象限內y隨x增大而增大
3.會與一次函數相結合
性質①k>0時，y隨x的增大而增大
②k<0時，y隨x的增大而減小
b:在y軸上的截距
第六章頻率與概率
1.理論概率
只涉及一步試驗概率
多次試驗得到的試驗頻率就等于理論概率
涉及兩步試驗
①樹狀圖
②列表法
試驗做估
初中數學知識點歸納2
二次根式
1.二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：若 這個條件不成立，則 不是二次根式;
是一個重要的非負數，即; ≥0.
2.重要公式： , ;
3.積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積;
4.二次根式的乘法法則： .
5.二次根式比較大小的方法：
利用近似值比大小;
把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小;
分別平方，然后比大小.
6.商的算術平方根： ，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7.二次根式的除法法則：
; ;
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.
8.最簡二次根式：
滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數的因數是整數，因式是整式，② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式;
最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母;
化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;
二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.
10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運算：
二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
Δ>0 <=> 有兩個不等的實根; Δ=0 <=> 有兩個相等的實根;Δ<0 <=> 無實根;
4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一 ：
第一年為 a , 第二年為a , 第三年為a2.
常利用以下相等關系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.
第23章旋轉
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
旋轉前后的兩個圖形是全等形;
兩個對應點到旋轉中心的距離相等
兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.
4、中心對稱的性質：
關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.
6、坐標系中的中心對稱
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，
即點P關于原點O的對稱點P′.
1.垂徑定理及推論:
如圖：有五個元素，“知二可推三”;需記憶其中四個定理，
即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.
幾何表達式舉例：
∵ CD過圓心
∵CD⊥AB
“等角對等弦”; “等弦對等角”;
“等角對等弧”; “等弧對等角”;
“等弧對等弦”;“等弦對等弧”;
“等弦對等弦心距”;“等弦心距對等弦”.
幾何表達式舉例：
∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD
∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
……………
4.圓周角定理及推論:
圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半;
“等弧對等角”“等角對等弧”;
如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.
幾何表達式舉例：
∵∠ACB= ∠AOB
∴ ……………
∵ AB是直徑
∴ ∠ACB=90°
∵ ∠ACB=90°
∴ AB是直徑
∵ CD=AD=BD
∴ ΔABC是RtΔ
5.圓內接四邊形性質定理:
圓內接四邊形的對角互補，
并且任何一個外角都等于它的內對角.
幾何表達式舉例：
∵ ABCD是圓內接四邊形
∴ ∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6.切線的判定與性質定理:
如圖：有三個元素，“知二可推一”;
需記憶其中四個定理.
經過半徑的外端并且垂直于這條
半徑的直線是圓的切線;
圓的切線垂直于經過切點的半徑;
幾何表達式舉例：
∵OC是半徑
∵OC⊥AB
∴AB是切線
∵OC是半徑
∵AB是切線
∴OC⊥AB
9.相交弦定理及其推論:
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等;
如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.
幾何表達式舉例：
∵PA?PB=PC?PD
∴………
∵AB是直徑
∵PC⊥AB
∴PC2=PA?PB
11.關于兩圓的性質定理:
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;
如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.
幾何表達式舉例：
∵O1，O2是圓心
∴O1O2垂直平分AB
∵⊙1 、⊙2相切
∴O1 、A、O2三點一線
12.正多邊形的有關計算:
中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，
邊長an ，內角bn ，邊數n;
有關計算在RtΔAOC中進行.
公式舉例：
二 定理：
1.不在一直線上的三個點確定一個圓.
2.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.
3.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.
三 公式：
1.有關的計算：
圓的周長C=2πR;弧長L= ;圓的面積S=πR2.
扇形面積S扇形 = ;
弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.
2.圓柱與圓錐的側面展開圖：
圓柱的側面積：S圓柱側 =2πrh;
圓錐的側面積：S圓錐側 = =πrR.
四 常識：
1. 圓是軸對稱和中心對稱圖形.
2. 圓心角的度數等于它所對弧的度數.
3. 三角形的外心 ? 兩邊中垂線的交點 ? 三角形的外接圓的圓心;
三角形的內心 ? 兩內角平分線的交點 ? 三角形的內切圓的圓心.
直線與圓相交 ? dr.
兩圓外離 ? d>R+r; 兩圓外切 ? d=R+r; 兩圓相交 ? R-r
兩圓內切 ? d=R-r; 兩圓內含 ? d
6.證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率, 記作P= p.
注意：概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
初中數學知識點歸納3
圓需要大家掌握的知識體系概括起來主要包括3塊內容：與圓有關的性質，與圓有關的位置關系，與圓有關的計算。上周給大家總結了與圓有關性質的考點，今天將為大家總結與圓有關的位置關系和與圓有關的計算。
一、考點分析考點一、點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d
d=r點P在⊙O上;
d>r點P在⊙O外。
考點二、過三點的圓
1、過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
圓內接四邊形對角互補。
考點三、直線與圓的位置關系
直線和圓有三種位置關系，具體如下：
相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;
相切：直線和圓有公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：
直線l與⊙O相交d
直線l與⊙O相切d=r;
直線l與⊙O相離d>r;
考點四、圓內接四邊形
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。
篇3：初中數學知識點:<\/h2>
初中數學知識點整理:
第一章 有理數
一、有理數的分類
按正負分，分為正有理數、零、負有理數;
按整數和分數分，分為整數和分數;
二、有關概念
相反數：代數意義和幾何意義相結合，
絕對值：
倒數
數軸
三、有理數大小的比較
主要分為利用數軸比較和利用絕對值比較
四、有理數的運算
運算法則
①加法法則
②減法法則
③乘法法則
④除法法則
⑤乘方法則
運算律
① 交換律：a、加法交換律 a+b=b+a
b、乘法交換律 a×b=b×a
② 結合律：a、加法結合律 a+b+c=+c
b、乘法結合律 a×c+b×c=×c ③分配律： ×c=a×c+b×c
五、科學記數法的概念
六、近似數的概念
示例：
例1 某食品包裝袋上標有“凈含量386克 4克”，則這包食品的合格凈含量范圍是克——390克。
根據正數、負數的意義可知，這包食品的合格凈含量范圍是克——克，即382克——390克。
382
A、-2 B、2 C、- D、
根據相反數的特點，即“絕對值相等，符號相反”，可知-2的相反數為2.故正確答案為B。
A、5 B、-5 C、 D、-
有絕對值的概念可知，表示-5的點到原點的距離為5，故-5的絕對值為5。
A、 B、 C、- D、-
根據倒數的定義知- 的倒數為1÷=-
例3 比較大?。? 與-
這是兩個負數比較大小，應先比較它們的絕對值的大小。
= = ， = = 。
例4 計算：
有理數加減乘除混合運算順序：先乘除，后加減，有括號應先算括號里的。
例5 我國第六次全國人口普查數據顯示，居住在城鎮的人口總數達到665 575 306人，將665 575 306用科學記數法表示約為
A、66.6×10 B、0.666×10 C、6.66×10 D、6.66×10
665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故選C
C
例6用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數取近似值。
精確到個位以下的數，用四舍五入或科學記數法取近似數都可以;精確到個位以上的數，應用科學記數法取近似數，對于較大的數，應該用科學記數法或表示時在后面加一個表示數位的漢字。
0.069 99≈0.070
826 750≈8.27×10 或表示為82.7萬
28 736≈2.9×10 或表示為2.9萬
第二章 整式的加減
一、整式
1、單項式：有數字或字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單
項式。如： ab, m , -x
單項式的系數是指單項式中的數字因數;單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。在多項式中，不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。多項式的次數是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式。
3、整式：單項式和多項式統稱為整式。
二、整式的加減
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。所有的常數項都是同類項。
2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
3、去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變;括號前面是“—”，把括號和它前面的“—”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。
4、添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變;添括號后，括號前面是“—”，括號內各項的符號都要改變。
5、整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項。
※ 正式加減的一般步驟：
如果有括號，那么先去括號;
如果有同類項，那么先去括號;
易錯音難點：
a、確定單項式的系數時，應先把單項式寫成數字因數與字母因數的積的形式，再確定。 b、多項式的項應包括它前面的符號，多項式的次數是多項式中次數最高項的次數，而不是所有項的次數之和。
c、判斷兩項是否為同類項時，不僅要看兩項所含字母是否相同，還要看相同字母的指數是否相同，與所含字母的順序無關。
d、合并同類項時，只是系數相加減，所得結果作為系數，字母及字母的指數保持不變。 e、去括號時，如果括號前面是“—”，那么括號里各項都應變號;如果括號前有數字因數，那么應把數字因數乘到括號里，再去括號。
f、整式相加減時應加括號，把整式括起來，再加減。
示例
例1 判斷下列代數式是不是單項式，如果不是，說明理由;如果是，指出它的系數與次數。
此題可根據單項式的概念進行解答。
不是，因為代數式出現了減法運算;
不是，因為代數式是4與x的商;
是，它的系數是—π，次數是2;
是，它的系數是-π，次數是4.
A、2,4 B、4,2 C、1,1 D、1,3
這兩個單項式的和仍是單項式，也就是說這兩個單項式是同類項，可得m、n的兩個方程，解這兩個方程即可求得m與n的值。2n-3=5,2m+4=8，解得n=4，m=2.
例3 計算：
2x-+;
由于括號前面的系數分別是-1和1，可以直接利用去括號法則去掉括號;
去括號通常是按照從里到外，即先去掉小括號，再去掉中括號，最后去掉大括號的順序進行，但對于此題來說，視小括號為一個“整體”由外向里，先去中括號，這樣，小括號前面的“-”號變成“+”號，這樣處理較為簡便。
初中數學考試技巧
概念題檢查要點概念題分填空、選擇、判斷三種題型。對于概念要知道、理解、應用。在平時經歷知識的形成過程的基礎上，記住是什么，并應用這些概念去填空、選擇、判斷。填空、選擇時最好在草稿紙上寫出思考的過程，需要計算的地方要反復計算。判斷題你認為是對的要寫出理論的根據是什么，如果你認為它是錯的舉上一個反例來說明它錯就可以了。
如下面的兩道判斷題：
⑴小數都比0大,比1小.
⑵自然數不是奇數就是偶數。
可寫分析如下：
⑴是錯的，舉一個反例來說明它錯。1.1是小數,它比1大.
⑵題是對的,要說出理論的根據.自然數中除了能被2整除的數,就是不能被2整除的數。能被2整除的數是偶數,不能被2整除的數是奇數。所以,自然數不是奇數就是偶數。
選擇題可以用排除法、代入計算法，選擇時要把所有選項看完后，再做下一題，注意多選的情況，檢查時要把所選的答案可以代入題中計算或者判斷是否正確
02 計算題的答題檢查技巧計算題，分直接寫得數，簡算，脫式計算和列式計算四種題型?？傮w來說計算題要做到四認真，即：認真抄題、認真做題、認真列豎式、認真檢驗。簡算題的基礎是運算定律和性質。
如：計算2.6×37+63×2.6時，
可考慮如下：
這個題是兩邊乘中間加,并且有相同的數字2.6，所以可以采用乘法的分配律,兩邊乘中間加,相同的數字往外拉,使計算簡便.
即：2.6×37+63×2.6= 2.6×= 2.6×100 =2.6。
檢查時要重新反復計算3到5遍，先查數字和符號是否抄對了沒有，再查運算順序、最后查計算是否正確。
03應用題的答題檢查技巧做應用題可以采用分析法分析，用綜合法列式解答。考試做題時要采取先易后難的原則，先做自己比較熟悉有把握的題目，再做中等難度的題目，在遇到題目難度較大的題目時，如長時間思考不出，可以轉換別的方法去進行思考，實在想不出來可以先放一放，也許在你思考別的題目的時候產生靈感。
檢查時要學會將所求問題當成已知條件，通過計算看是否能推算出題中的一個條件。
解答和檢查圖形題時要特別注意單位名稱是否統一，是否需要換算。同樣應用題檢查也要反復多檢查題中數字是否抄寫正確?計算是否正確?
04操作題的答題檢查技巧操作題可能是讓你畫一個圖形，或者量出圖形的部分長度，做一些求面積或周長的計算，也可能讓你做一個設計等，這些題目一般都是對我們的教材的原型作一些整合，不會太難，所以對這類題目一定要在認真分析，審清題意的基礎上再下手去做。
注意：畫圖先用鉛筆，確定沒有問題后再用中性筆描畫。
篇4：初中數學知識點<\/h2>
初中數學知識點整理
有理數部分
正數和負數
⒈正數和負數的概念
負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。
②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;
⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：
有理數
1.有理數的概念
⑵正分數和負分數統稱為分數
⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。
注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數，-1,-3,-5?也是奇數。
2.有理數的分類
⑴按有理數的意義分類 ⑵按正、負來分 正整數
整數正有理數正分數
有理數有理數 負整數
分數負有理數負分數
②負整數、0統稱為非正整數
③正有理數、0統稱為非負有理數
④負有理數、0統稱為非正有理數
數軸
⒈數軸的概念
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;
⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大數
⑴最小的自然數是0，無最大的自然數;
⑵最小的正整數是1，無最大的正整數;
⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數
5.a可以表示什么數
⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;
⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0
6.數軸上點的移動規律
根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
相反數
⒈相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;
⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。
⑴任何數都有相反數，且只有一個;
⑵0的相反數是0;
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。 說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
4.相反數的求法
⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得;
⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡?；喌?5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡，化簡得5)
5.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。
絕對值
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數定義
⑴一個正數的絕對值是它本身; ⑵一個負數的絕對值是它的相反數; ⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0， |a|=a ②a≤0， |a|=-a
3.絕對值的性質
任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0 |a|=0;
⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;
⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a;
⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a，則x=±a;
⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
4.有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大?。簲递S上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;
⑵利用絕對值比較兩個負數的大?。簝蓚€負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大于負數。
5.絕對值的化簡
①當a≥0時， |a|=a ; ②當a≤0時， |a|=-a
6.已知一個數的絕對值，求這個數
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
有理數的加減法
1.有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; ⑶互為相反數的兩數相加，和為零;
⑷一個數與零相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：
①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;
②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;
③分母相同的數先相加——“同分母結合法”;
④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”;
⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。
3.加法性質
一個數加正數后的和比原數大;加負數后的和比原數小;加0后的和等于原數。即：
⑴當b>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b
4.有理數減法法則
減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+。
5.有理數加減法統一成加法的意義
在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。
篇5：初中數學知識點<\/h2>
初中數學知識點<\/p>
全等三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2.全等三角形的性質： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
“邊角邊”簡稱“SAS”
“角邊角”簡稱“ASA”
“邊邊邊”簡稱“SSS”
“角角邊”簡稱“AAS”
斜邊和直角邊相等的兩直角三角形。
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式.
在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。
軸對稱
一.知識框架
二.知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質： 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
角平分線上的點到角兩邊距離相等。
線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數學問題。
實數
一.知識框架
二.知識概念
1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個平方根它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運算法則及運算律。
一次函數
一.知識框架
二.知識概念
1.一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b的形式,則稱y是x的一次函數。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx，其圖象是經過原點的一條直線。
3.正比例函數y=kx的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今后學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
整式的乘除與分解因式
一.知識概念
3. 整式的乘法
單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
.多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 .
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,,則00無意義.
③任何不等于0的數的-p次冪,等于這個數的p的次冪的倒數,即 , 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
再看能否使用公式法;
用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
初中數學學習方法<\/p>
一、閱讀理解目前初中學生學習數學存在一個嚴重的問題就是不善于讀數學教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學生的學習能力是至關重要的。新學一個章節內容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節所學內容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然后細細地讀，即根據每章節后的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態度去讀，即帶著發展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書讀懂，并形成知識網絡，完善認識結構，當學生掌握了這三種讀法，形成習慣之后，就能從本質上改變其學習方式，提高學習效率了。
二、提高聽課質量要培養會聽課，聽懂課的習慣。注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。
三、有疑必問是提高學習效率的有效辦法學習過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學，把沒有弄懂，沒有學明白的知識，最短的時間內掌握。建立自己的錯題本，經常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學習效率。
初中數學學習建議<\/p>
一、制定切實可行的計劃，家長與孩子一起討論，合理的羅列出完成某些要事的時間段及要達到的目標。
二、數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點;要反思基本問題，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為基本問題;要反思錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。
三、數學不等于做題，千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式，寒假里要把已經學過的教科書中的概念整理出來，通過讀一讀、抄一抄加深印象，特別是容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。
其次，數學需要實踐，需要大量做題，但要“埋下頭去做題，抬起頭來想題”，在做題中關注思路、方法、技巧，注重發現題與題之間的內在聯系，要“苦做”更要“巧做”，絕不能“傻做”。在做一道與以前相似的題目時，要會通過比較，發現規律，穿透實質，以達到“觸類旁通”的境界。此外，大家在平時做題中就要及時記錄錯題，還要想一想為什么會錯、以後要特別注意哪些地方，這樣就能避免不必要的失分。如果試題中涉及到你的薄弱環節，一定要通過短時間的專題學習，集中優勢兵力，攻克難關，別留下陷阱。
篇6：初中數學知識點<\/h2>
一、基本知識
㈠、數與代數
A、數與式：
1、有理數
有理數：
①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸：
①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
絕對值：
①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：
加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：
①除以一個數等于乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數
無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：
①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：
①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合并同類項：
①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。
②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。
③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：
①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
N=AMN
N=AN/BN除法一樣。
整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法：
①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：
①分母中含有未知數的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：
①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程
1)一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式
分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4)韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5)一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根
2、不等式與不等式組
不等式：
①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數，不等式符號不改向;例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數，不等式符號不改向;例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向;例如：A>B，AxC>BxC
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向;例如：A>B，AxC 如果不等式乘以0，那么不等號改為等號 所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立; 3、函數 變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。 一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。 一次函數的圖象： ①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。 ②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。 ③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限;當K〈0，B〉0時，則經124象限;當K〉0，B〈0時，則經134象限;當K〉0，B〉0時，則經123象限。 ④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。 ㈡空間與圖形 A、圖形的認識 1、點，線，面 點，線，面： ①圖形是由點，線，面構成的。 ②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。 展開與折疊： ①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。 ②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形： ①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 ②圓可以分割成若干個扇形。 2、角 線： ①線段有兩個端點。 ②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 ②將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 ④經過兩點有且只有一條直線。 比較長短： ①兩點之間的所有連線中，線段最短。 ②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 角的度量與表示： ①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比較： ①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。 ②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。 ③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 平行： ①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 ②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 ③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直： ①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 ②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。 ③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后一定要把線段穿出2點。 垂直平分線定理： 性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等; 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點 性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質定理：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質 判定定理：1、對角線相等的菱形;2、鄰邊相等的矩形 3、相交線與平行線 角： ①如果兩個角的和是直角,那么稱和兩個角互為余角;如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。 ②同角或等角的余角/補角相等。 ③對頂角相等。 ④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。 4、三角形 ①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 ③三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。 ④三角形三個內角的和等于180度。 ⑤三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。 ⑥直角三角形的兩個銳角互余。 ⑥三角形中一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。 ⑧三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。 ⑨從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。 ⑩三角形的三條高所在的直線交于一點。 圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。 全等三角形： ①全等三角形的對應邊/角相等。 ②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。 5、四邊形 平行四邊形的性質： ①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 ②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。 ③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。 菱形： ①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 ②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。 ③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。 矩形與正方形： ①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。 ②矩形的對角線相等，四個角都是直角。 ③對角線相等的平行四邊形是矩形。 ④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。 梯形： ①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。 ②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。 ③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ④等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線星等，反之亦然。 多邊形： ①N邊形的內角和等于180度。 ②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和 平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。 中心對稱圖形： ①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。 ②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。 B、圖形與變換： 1、圖形的軸對稱 軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 軸對稱圖形： ①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 ②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 ③等腰三角形的“三線合一”。 軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。 2、圖形的平移和旋轉 平移： ①在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。 ②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。 旋轉： ①在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。 ②經過旋轉，圖形商店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。 3、圖形的相似 比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。 黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。 相似： ①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 ②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。 相似三角形： ①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。 相似多邊形的性質： ①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。 ②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 圖形的放大與縮?。?/p> ①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。 ②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。 C、圖形的坐標 平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作。 D、證明 定義與命題： ①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。 ②對事情進行判斷的句子叫做命題。 ③每個命題是由條件和結論兩部分組成。 ④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。 公理： ①公認的真命題叫做公理。 ②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。 ③同位角相等，兩直線平行，反之亦然;SAS、ASA、SSS，反之亦然;同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然;內錯角相等，兩直線平行，反之亦然;三角形三個內角的和等于180度;三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內角的和;三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內角。 ④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。 ㈢統計與概率 1、統計 科學記數法：一個大于10的數可以表示成Ax10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數。 扇形統計圖： ①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。 ②扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。 各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目;折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況;扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 近似數字和有效數字： ①測量的結果都是近似的。 ②利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。 ③對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。 平均數：對于N個數X1，X2…XN，我們把/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X。 加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。 中位數與眾數： ①N個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據叫做這組數據的中位數。 ②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。 ③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響;中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息;眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。 調查 ：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。 ②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 ③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。 頻數與頻率： ①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。 ②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。 2、概率 可能性： ①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件;有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件;必然事件和不可能事件都是確定的。 ②有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。 ③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。 概率： ①人們通常用1來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。 ②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。 ③必然事件發生的概率為1，記作P=1;不可能事件發生的概率為0，記作P=0;如果A為不確定事件，那么0〈P〈1。 二、基本定理 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內錯角相等，兩直線平行 11、同旁內角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內錯角相等 14、兩直線平行，同旁內角互補 15、定理三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180° 18、推論1直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理四邊形的內角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于×180° 51、推論任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等 54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等 65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=÷2 67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=÷2 S=L×h 83、比例的基本性質： 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84、合比性質： 如果a/b=c/d,那么/b=/d 85、等比性質： 如果a/b=c/d=…=m/n, 那么/=a/b 86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例 88、定理如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比 98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合 102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。 110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2半圓所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 121、①直線L和⊙O相交d﹤r ②直線L和⊙O相切d=r ③直線L和⊙O相離d﹥r 122、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑 124、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、①兩圓外離d﹥R+r ②兩圓外切d=R+r 136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理把圓分成n: ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內角都等于×180°/n 140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長 143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×180°/n=360°化為=4 144、弧長計算公式：L=n兀R/180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 三、常用數學公式 公式分類公式表達式 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√/2a -b-√/2a 根與系數的關系X1+X2=-b/a X1xX2=c/a注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數根 某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+=n12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n22/4 1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n=n/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圓半徑 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 四、基本方法 1、配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。 3、換元法 換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。 5、待定系數法 在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。 6、構造法 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。 7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法與窮舉反證法。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：反設;歸謬;結論。 反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大于、不大于;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。 歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。 8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。 9、幾何變換法 在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。 幾何變換包括：平移;旋轉;對稱。 10、客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。 填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。 直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。 驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法。當遇到定量命題時，常用此法。 特殊元素法：用合適的特殊元素代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。 排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。 圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。 分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。
