數學知識與解題思想總結
發表時間：2025-12-02數學知識與解題思想總結（實用11篇）。
? 數學知識與解題思想總結
小升初考試是小學生面臨的第一次重要的考試，它關系到小學生是否可以接受更好的初等教育。為了幫助小學生更好的做好小升初的復習備考，yjbys小編為大家準備了小升初數學總復習知識，希望大家在小升初的備考過程中有所參考!
小升初數學總復習知識：約數與倍數
約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、 幾個數的.最大公約數都是這幾個數的約數。
3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有：1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公約數有：1、2、3、6;
那么12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48
18的倍數有：18、36、54、72
那么12和18的公倍數有：36、72、108
那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法
希望我們準備的小升初數學總復習知識符合小學生的實際需求，能在你們復習備考過程中起到實際的作用，愿大家都以優異的成績考入理想的重點初中院校!
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通過欣賞和設計圖案的活動，進一步認識正方形、長方形、三角形和圓。
小小運動會
1、應用100以內的進位加法與退位減法的計算方法進行正確的計算。
2、經歷與他人交流各自算法的過程，體會算法多樣化。
3、體會長方形、正方形、三角形和圓在生活中的普遍存在。
4、能利用圖形設計美麗的圖案。
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測量
做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。
小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。
尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。
4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。
小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加；把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉。
①進率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，
10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，
②進率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米
③進率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里
。在生活中，稱比較輕的物品的質量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質量，通常用（噸）做單位。
小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數字的末尾加上3個0；
把千克換算成噸，是在數字的末尾去掉3個0。
7、相鄰兩個質量單位進率是1000。
1噸=1000千克1千克=1000克1000千克=1噸1000克=1千克
萬以內的加法和減法
①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。
②一個數的中間有一個0或連續的兩個0，都只讀一個0。
3、數的大小比較：
①位數不同的數比較大小，位數多的數大。
②位數相同的數比較大小，先比較這兩個數的位上的數，如果位上的數相同，就比較下一位，以此類推。
4、求一個數的近似數：
記憶：看最位的后面一位，如果是0—4則用四舍法，如果是5—9就用五入法。
的三位數是位999，最小的三位數是100，的四位數是9999，最小的四位數是1000。
的三位數比最小的四位數小1。
5、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟：
①列豎式時相同數位一定要對齊；
②減法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。
7、公式被減數=減數+差
和=加數+另一個加數
減數=被減數—差
加數=和—另一個加數
差=被減數—減數
符號/是什么意思數學
/在數學中是“除”的意思。例如：4/5我們可以說4除以5或者四分之五。數學符號的發明及使用比數字要晚，但其數量卻超過了數字?，F代數學常用的數學符號已超過了200個，其中，每一個符號都有一段有趣的經歷。
實數知識點
平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
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初中數學知識點總結：中位線
知識要點：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
1.中位線概念
(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意：
(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
2.中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
三角形兩邊中點的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。
知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合并。
通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
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為了激發學生學習數學的興趣及熱情，給學有余力的同學提供更多的展示自我的空間與機會，使他們能夠享受到成功的樂趣。同時，也為了培養學生從小樹立競爭意識、勇于挑戰自我及好學上進的精神。在周三，我們鎮小學二至六年級進行了數學知識競賽。通過這次競賽，讓我們看到了一批基礎扎實、思維活躍，能思、敢想、會解、善算的具有良好數學素質的學生，他們是學習的領跑者，更是新田鎮小學的驕傲。學生成績的取得與我們一線教師的努力是分不開，與學校對活動的認識和重視分不開。
我們中小各班共有個別同學運算速度太慢，沒有做完題。
部分學生存在著眼高手低的問題，看似很簡單的題，導致出錯。
4、一些學生對文字題目的理解能力還是有所欠缺，這在“解決問題”的解題部分表現的尤為突出。
通過這次口算比賽，我們也認識到自己在以往口算教學中的不足，練習的力度還不夠，需要在以后的數學教學中加大數學訓練的力度，爭取把學生的數學成績提到一個新的臺階。
為了更好的加強口算教學，我們決定做到以下幾點：
1、抓好專項訓練，提高學生數學知識各方面的計算與理解能力
2、采用多種形式，激發學生學習積極性。
3、注意簡算方法的指導和練習，努力提高學生計算能力。
4、加大對差生的輔導力度。
相信有我們數學組師生的共同努力，一定能更加優異的成績。
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一個數連續用兩個數除，可以先把后兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。例：90÷5÷6=90÷(5×6)
小小珠算真神奇，讀數寫數最容易。
四位一級是關鍵，讀寫都從高位起。
級前中0讀一個，級末有0不讀起。
億級萬級仿個級，讀完后面加單位。
一級一級往下寫，珠不靠梁0占位。
多位數大小看位數，位數多的數就大。
位數相同看高位，高位數大數就大。
分數大小的比較，分子、分母要記好。
分母相同看分子，分子大的分數大。
分子相同看分母，分母大的分數小。
列方程解應用題，抓住關鍵去分析。
已知條件換成數，未知條件換字母。
找齊相關代數式，連接起來讀一讀。
小朋友，快排隊，手拉手對單位?？凑l說得快又對。
人民幣單位元、角、分，進率是10要牢記。
1元得10角，1角得10分，1元等于100分。
米、分米、厘米和毫米。
單位是千米。
1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。
米和千米也相臨，進率1000是特例。
噸與千克還有克，進率1000要牢記。
形體單位更容易，相臨100是面積，相臨1000是體積。
大單位，小單位，大小換算有規律。
從大到小乘進率，小數點向右移;從小到大除以進率，小數點向左移。
進率是10移一位，進率100移兩位，進率1000移三位。以此類推。（工作總結之家 Dg15.com）
分解質因數，方法是短除。
除數是質數，商也是質數。
公約數，公倍數，關鍵要把“公”記住。
公有的約數叫做公約數，公約數中的，就叫公約數。
如果公約數只有1，它們就叫互質數。
公有的倍數叫做公倍數。公倍數中最小的，就叫最小公倍數。
求法有區別，千萬別失誤。
短除只把除數乘，是求公約數。
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
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專題一：計算
我一直強調計算，扎實的算功是學好數學的必要條件。聰明在于勤奮，知識在于積累。積累一些常見數是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分數，小數，百分數，比的互化要脫口而出。100以內的質數要信手拈來。1-30的平方，1-10的立方的結果要能提筆就寫。對于整除的判定僅僅積累2，3，5的是不夠的。9的整除判定和3的方法是一樣的。還有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除則這個數可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割開三位。前面部分減去末三位就可以了如果能整除7或11或13，這個數就是7或11或13的倍數。這其實是判定1001的方法。此外還有一種方法是割個位法，望同學們至少掌握20以內整除的判定方法。
接下來講下數論的積累。1搞清楚什么是完全平方數，完全平方數個位只能是0，1，4，5，6，9.奇數的平方除以8余1，偶數的平方是4的倍數。要掌握如何求一個數的約數個數，所有約數的和，小于這個數且和這個數互質數的個數如何求。如何估計一個數是否為質數。
計算分為一般計算和技巧計算。到底用哪個呢?首先基本的運算法則必須很熟悉。不要被簡便運算假象迷惑。這里重點說下技巧計算。首先要熟練乘法和除法的分配律，其次要熟練a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
還有連除就是除以所有除數的積等。再者對于結合交換律都應該很熟悉。分配律有直接提公因數，和移動小數點或擴大縮小倍數來湊出公因數。甚至有時候要強行創造公因數。再單獨算尾巴。
分數的裂項：裂和與裂差 等差數列求和，平方差，配對，換元，拆項約分，等比定理的轉化等都要很熟悉。還有就是放縮與估計都要熟練。在計算中到底運用小數還是分數要看情況。如果既有分數又有小數的題，如果不能化成有限小數的分數出現的話整個計算應該用分數。當小數位數不超過2位且分數可以化為3位以內的小數時候可以用小數。計算時候學會湊整?？吹?5找4，看到125找8，看到2找5這些要形成條件反射。如7992乘以25
很多孩子用豎式算很久，而實際上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800運用下除法分配律。這些簡便的.方法不要要求簡便的時候才用，平時就要多用才熟能生巧。
最后講下公比是1/2的等比數列。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不會了。實際上一樣的裂項，為1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要學活總結裂項的幾種形式。最后一般化。
專題二：解方程
解方程一般是運用等式性質，由于小學生沒學過移項。所以稍復雜的方程容易錯符號。如37-2x=39-3x
解這樣方程建議先把兩邊加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要檢驗。解含有分母的方程建議首先把分子的多項式加括號。然后左右兩邊每個加數或減數都乘以最小公倍數。注意凡是整體加上括號，最后用分配律和加減的簡便運算方法去掉括號。這樣不會錯符號和漏乘調理也清楚。還有注意訓練整體意識如解60(100-x)=72(97-x)就應該兩邊首先約去12計算更好。對于機構復雜出現重復部分的方程還要注意換元。平時還可以多解一些稍微復雜的百分數方程。
專題三：分數，比，百分數應用題
解決這類題關鍵在于搞清楚標準。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.這個準備題能全對說明標準吃透了否則還要在找標準量上加強訓練。注意分數帶單位表示具體數量，不帶單位表示的實際上是倍數。只是同學們習慣看整數和小數倍不習慣看分數倍數。百分數就只能表示倍數，不能表示數量是不可以帶單位的。如果用比解決問題就務必吃透1份是多少。其實分數應用題都可以轉化為A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,這時候標準是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。馬上有A:B=4:3,對于應用題中分數和比的轉化要清晰。很多題我們用分數抽象但用比很好理解。因為孩子熟悉整數，不喜歡分數這時事實。對于百分數應用題我們可以化為比轉化為孩子喜歡的東西。其實很多有不變數量的題就是找到不變量，統一不變量對應份數，求出1份是多少，按比例分配這4步曲一般分數，百分數比的應用題就搞定了。對于濃度問題和商品利潤問題我講了十字交叉法。對于有些孩子可能難理解，考試在大題中也不適宜用。其實濃度問題列方程就從溶質入手就可以了。
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1 —次函數拋物線頂點式
頂點式：y=a(x-h)^2+k(a=?0，k為常數，x=?h)
頂點坐標：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點坐標_頂點坐標-解釋
在二次函數的圖像上
頂點式：y=a(x-h)^2;+k拋物線的頂點P(h，k)
頂點坐標：對于二次函數y=ax^2;
+bx+c其頂點坐標為(-b/2a，(4ac-b^2;)/4a)
02 二次函數口訣速記
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點后連線，平移規律記心間。
左加右減括號內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點后連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
03 二次函數頂點坐標公式推導
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a=?0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k
【拋物線的頂點P(h，k)】
對于二次函數y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推導：
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
對稱軸x=-b/2a
頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
04 相似三角形
①相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
(1)理解相似形的概念;
(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
②平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。
③相似三角形的概念
以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。
④考點：相似三角形的判定和性質及其應用
熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，并能較好地應用。
⑤三角形的重心
知道重心的定義并初步應用.
⑥向量的有關概念
⑦向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算
掌握實數與向量相乘、向量的線性運算
05 有理數的分類、大小比較和運算
(1)按有理數的定義：
正整數、0、負整數統稱為整數;
正分數和負分數統稱為分數;
整數和分數統稱為有理數。
整數：
①正整數：1，2，3，...;
②零：0;
③負整數：-1，-2，...;
分數：
①正分數：0.15，...;
②負分數：-0.15，...;
(2)按有理數的性質分類：
正有理數：
①正整數：1，2，3，...;
②正分數：0.15，...;
零：0;
負有理數：
負整數：-1，-2，...;
負分數：-0.15，...;
注意：
(1) 無限循環小數可以寫成分數形式，所以是有理數。
(2)所有正數組成正數集合，所有負數組成負數集合，所有整數組成整數集合，所有有理數組成有理數集合。
(3)正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數。
有理數的大小比較：
1.正數>0>負數;
2.兩個負數比較：
①右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。
②絕對值大的反而小。
有理數的運算
1.有理數的加法：
加法一般步驟：
①確定符號：同號取相同的符號。
異號取絕對值大的加數的符號。
②確定絕對值:同號將絕對值相加。
異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得0。一個數與0相加，仍得這個數。
用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三個或三個以上有理數相加，可以寫成這些數的連加式，對于連加式，根據加法
交換律和加法結合律，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的某幾個數相加。
根據算式的特征，恰當地運用運算律，可以使運算簡便：
①符號相同的數先相加--同號結合法
②互為相反數的先相加--相反數結合法
③分母相同的數先相加--同分母結合法
④正數與正數，小數與小數相加--同形結合法
2.有理數的減法：
減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
加減法混合運算，把減法轉化為加法再計算。
3.代數和：
有理數加減混合運算時，將加減法統一成加法運算，轉化為求幾個正數或負數的和。
在一個和式中，可以把各個加數的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。
4.有理數的乘法：
乘法步驟：
1、確定符號：同號正，異號負。
2、絕對值：求積。
任何數與0相乘，都得0。任何數與-1相乘都得這個數的相反數。
多個有理數相乘的運算：
幾個非0有理數相乘時，當負因數個數是偶數時，積為正;
負因數個數是奇數時，積為負;
乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律;
5.有理數的除法：
除法步驟：
1、確定符號：同號正，異號負。
2、絕對值：相除。
除以一個不等于0的數等于乘上這個數的倒數。
0除以任何一個不等于0的數都得0。
06 二次根式的應用知識點總結
二次根式的應用主要體現在兩個方面：
①利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題;
②利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。
這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。
常見用法：
(1)設計一些規律探索問題提高學生的想象力和創造力;
(2)聯系生活實際設計一些方案探究題。
誤區提醒：
(1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規律，并運用這種規律解決問題;
(2)不會應用數學的知識解決實際生活中的問題。
07 角平分線的性質及判定
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
08 三角形的穩定性
我們在學習三角形的知識中，老師經常會提到的一句話就是：三角形具有穩定性。
穩定性證明：
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接。
∵ 第三條邊不可伸縮或彎折 ，
∴ 兩端點距離固定 ，
∴ 這兩條邊的夾角固定;
∵ 這兩條邊是任取的 ，
∴ 三角形三個角都固定，進而將三角形固定，
∴ 三角形有穩定性 。
任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連接
∴ 兩端點距離不固定 ，
∴ 這兩邊夾角不固定 ，
∴ n邊形(n≥4)每個角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒有穩定性。
如果不看上面的證明過程，我們就沒有辦法清晰的理解三角形穩定性的所有定理。
09 全等圖形與三角形
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3.全等三角形： 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。
說明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。
這里要注意：
(1)周長相等的兩個三角形，不一定全等;
(2)面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
10 相反數
①只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數。0的相反數是0。
②a的相反數-a
③a與b互為相反數:a+b=0
④a-b的相反數是:-a+b或b-a
⑤a+b的相反數是:-a-b
⑥求一個數的相反數方法:在這個數的前面加“-”號.
⑦在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。
11 絕對值
1.幾何意義：從數軸上表示a的點到原點的距離即為︱a︱
2. ①一個正數的絕對值等于它本身;當a是正數時，︱a︱=a;
②一個負數的絕對值等于它的相反數; 當a是負數時，︱a︱=-a;
③0的絕對值等于0。 當a=0時，︱a︱=0。
3.互為相反數的兩個數的絕對值相等。
12 倒數
①乘積是1的兩個數叫作互為倒數。
②a的倒數是a分之1(a=?0)
③a與b互為倒數 ab=1
④正數的倒數還是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。
13 乘方
①求幾個相同因數的積的運算叫做乘方
a^a^…^a=a^n
②底數、指數、冪
14 軸對稱
軸對稱的定義：
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合 ，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。
軸對稱的性質：
(1)對應點所連的線段被對稱軸垂直平分;
(2)對應線段相等，對應角相等;
(3)關于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
軸對稱的判定：
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
這樣就得到了以下性質：
1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
2.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3.線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
4.對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
軸對稱作用:
可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊。
可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
擴展到軸對稱的應用以及函數圖像的意義。
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軸對稱的應用
關于平面直角坐標系的X,Y對稱意義
如果在坐標系中，點A與點B關于直線X對稱，那么點A的橫坐標不變，縱坐標為相反數。
相反的，如果有兩點關于直線Y對稱，那么點A的橫坐標為相反數，縱坐標不變。
關于二次函數圖像的對稱軸公式(也叫做軸對稱公式)
設二次函數的解析式是 y=ax2+bx+c
則二次函數的對稱軸為直線 x=-b/2a,頂點橫坐標為 -b/2a,頂點縱坐標為 (4ac-b2)/4a
在幾何證題、解題時，如果是軸對稱圖形，則經常要添設對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質。
譬如，等腰三角形經常添設頂角平分線;
矩形和等腰梯形問題經常添設對邊中點連線和兩底中點連線;
正方形，菱形問題經常添設對角線等等。
另外，如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補添為軸對稱圖形，或將軸一側的圖形通過翻折反射到另一側，以實現條件的相對集中。
? 數學知識與解題思想總結
關于小升初經驗之數學知識總結
考試近在咫尺了，考生們是否已經準備好考試了呢？考試前的復習是很重要的哦，下面是小學網為大家準備的考試實用技巧的復習的一些妙招，希望能夠幫助大家高效復習。
一、關于數學命題趨勢的分析
縱觀各級各類考試，數學命題有以下三個方面的趨勢：
(一)綜合性
主要考查學生的“雙基”，以及知識的綜合運用能力。
如：小學數學的分數、小數的四則混合運算。運算中要注意：小數的相加、相減、相除三類運算中的小數點對齊問題，乘法運算中的乘數與被乘數共有幾位小數，所得的積就有幾位小數，不敷時要補零。分數的加減運算要注意通分(先找出分母的最小公倍數，再將分子、分母同時擴大相同的倍數。)帶分數相加減，應將整數、分數部分別離相加減，然后將所得的結果進行合并，如分數部分不敷減，要考慮向整數部分“借”。分數運算中“約分”的思想是化繁為簡的理論基礎，要將它和關系“重新組合”、“拆項”等結合起來，加以訓練。
(二)延續性
所謂“延續性”是指相關數學知識在以后的學習中是否會重新“遭遇”。從數學體系的角度來看，“函數”的思想、“立體感”的建立等都是非常重要的。這些內容在小學數學中往往體現為應用題的列式(方程)，圓、圓柱、圓錐、長方體、正方體的識圖、運算與轉化等。
(三)變通性
所謂“變通性”是指學生對相關數學知識的靈活運算的能力。常見的有“發現新規律，定義新運算的能力”、“優化設計(最大、最小)的能力”、“分析推理(執因索果)的能力”、以及“公式的變形與迭代(包羅單位換算、數的進制、手表問題等)的能力”。
二、關于數學應用問題的歸類
小學數學的應用題往往是概念、公式的應用。
小學數學常用的一些概念、公式，應加以記憶。如：存入銀行的錢叫做本金;取款時銀行多付的錢叫做利息;購買建設債券和儲蓄在本色上是一樣的，是支援國家建設的另一種方式，只是債券的利率一般高于按期儲蓄：“一成”就是十分之一，改寫成百分數就是正方體和圓柱的體積公式可以統一寫成：“底面積×高”等等。
(一)分數、百分數的應用題“分率(百分率、利率、折扣)”的概念是解題的關鍵，其中尺度量“1”的拔取是解題突破口。
(二)工程問題
工程問題要弄清工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系：工作量=工作效率×工作時間;工作效率=工作量/工作時間;工作時間=工作量/工作效率;總工作量=各分工作量之和。
(三)行程問題
從表層意義上是考查學生對路程、時間、速度三者關系的認識，從深層次的角度分析，實際上是檢查學生的變通能力，因為需要考慮的不但僅是“路程=時間×速度;時間=路程/速度;速度=路程/時間”，往往還涉及到時間、地點和標的目的等諸多要素，因此，解這類標題問題的關鍵是認準哪些是“變革的條件”，如安在解題中準確運用“穩定的公式”。
(四)濃度問題(不作重點要求)
這類標題問題要求了解的關系式：
溶液=溶質 溶劑;濃度=溶質/溶液;溶液=溶質/濃度;溶質=溶液×濃度
三、簡單的幾何問題
面積、體積問題
主要考慮以下內容：
平行四邊形面積計算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計算公式怎樣得到的?圓的面積計算公式呢?思索正方形面積是怎樣計算的?為什么?
提示：我們在得到長方形面積計算公式后，可以通過剪、拼等方法，對圖形進行轉化，從而得出相應圖形的面積計算公式。
求外貌積就是求立體圖形的什么?(所有面的面積總和)長方體外貌積是怎樣算的?這類題還有什么簡便的方法?圓柱體外貌積是怎樣算的?
提示：立體圖形的外貌積是所有面的'面積的總和，所以要先求各部分的面積，然后相加。長方體和圓柱體的外貌積都可以用側面積加兩個底面積。
求長方體和圓柱的體積有什么相同的地方?
提示：長方體其實也是一個柱體，長方體和圓柱體的體積，其實都是用底面積乘以高。
圓柱(錐)
是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的，圓錐是由一個圓和一個曲面圍成的。要認識圓柱的底面、側面和高;認識圓錐的底面和高。要知道圓柱側面展開的圖形，理解求圓柱的側面積、外貌積的計算方法，會計算圓柱體的側面積和外貌積，能按照實際情況靈活應用計算方法，并認識取近似數的進一法。理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，能說明體積公式的推導過程，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。
四、簡單的統計
簡單的統計表、統計圖、還學過求平均數和求百分數等都是統計初步知識。
在統計工作中除了對數據進行分類整理用統計表來表現以外，有時還可以用統計圖來表現。常見統計圖有以下三類：條形統計圖;折線統計圖;扇形統計圖。
要認識統計圖，并明確統計圖的特點和作用，經歷“收集、整理數據和用統計圖表現數據、整理結果”過程。能按照繪制出的統計圖，分析數據所反映的一些簡單事實，能作出一些簡單的推理與判斷，進一步認識統計是解決實際問題的一種策略和方法。在學習統計知識的同時，感受數學與生活的聯系及其在生活中的應用。
求平均數的關鍵，是要先弄清被平均的數量是什么，總數是多少;以及要求的平均數是根據什么平均的，要平均分成多少份等等。
掌握一些與百分數有關的概念，如：發芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有關利息的初步知識，知道“本金”、“利息”、“利率”的含意，會利用利息的計算公式進行一些有關利息的簡單計算。理解成數的意義，知道它在實際生產生活中的簡單應用，會進行一些簡單計算。稅收的計算也是百分數的一種具體應用。了解什么是個人所得稅，怎樣計算個人所得稅?什么是成活率?它的計算公式是什么?
? 數學知識與解題思想總結
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3??叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數單位。其中“一”是計數的基本單位。
10個1是10，10個10是100??每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。
5、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
6、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
7、一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。
? 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
?近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。? 四舍五入法：求近似數，看尾數最高位上的數是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數向前一位進1。這種求近似數的方法就叫做四舍五入法。
8、整數大小的比較：位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。以此類推。 （二）小數
把整數1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾??
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
小數點右邊第一位叫十分位，計數單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計數單位是百分之一（0.01）??小數部分最大的計數單位是十分之一，沒有最小的計數單位。小數部分有幾個數位，就叫做幾位小數。如0.36是兩位小數，3.066是三位小數
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2、小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
3、小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
4、比較小數的大?。合瓤此鼈兊恼麛挡糠?，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大??
? 純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
? 帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
? 有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
? 無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??
? 無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏
? 循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ??的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 ??的循環節是“ 54 ” 。
? 純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 ?? 0.5656 ??
? 混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 ?? 0.03333 ??
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。 （三）分數
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
3、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。
4、比較分數的大小:
? 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。
? 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。
? 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。
? 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大；如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。
按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數
? 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
? 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。
? 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
? 除法是一種運算，有運算符號；分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當于分子，而不能說成被除數就是分子。? 由于分數和除法有密切的關系，根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。
? 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。
? 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
? 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
? 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
? 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
? 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
? 乘積是1的兩個數互為倒數。
? 求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用“%”來表示。百分號是表示百分數的符號。
2、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
3、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
4、百分數與折數、成數的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數就是十分之幾，如一成就是 闖砂俜質 褪?0%，則六成五就是65%。
利率：利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。
6、百分數與分數的區別主要有以下三點：
? 意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數?！彼荒鼙硎緝蓴抵g的倍數關系，不能表示某一具體數量。如：可以說 1米 是 5米 的 20％，不可以說“一段繩子長為20％米?！币虼?，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數不僅 可以表示兩數之間的倍數關系，如：甲數是3，乙數是4，甲數是乙數的?；還可以表示一定的數量，如：千克 米等。
? 應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。
? 書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“％”來表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分數的分母固定為100，因此，不論百分數 的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分 數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。
? 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
? 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
? 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
? 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
? 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
? 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
? 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 （五）數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
除盡的意義 甲數除以乙數，所得的商是整數或有限小數而余數也為0時，我們就說甲數能被乙數除盡，（或者說乙數能除盡甲數）這里的甲數、乙數可以是自然數，也可以是小數（乙數不能為0）。
? 如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就(來自: :小學數學總結)叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
? 一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。
? 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
? 自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
① 能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。
② 不能被2整除的數叫做奇數。
? 奇數和偶數的運算性質：
① 相鄰兩個自然數之和是奇數，之積是偶數。
② 奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數；奇數-奇數=偶數，
奇數-偶數=奇數，偶數-奇數=奇數，偶數-偶數=偶數；奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。
? 個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。
? 個位上是0或5的數，都能被5整除。
? 一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。
? 一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
? 能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
? 一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。
? 一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。
? 一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
? 一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
? 1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。
公因數只有1的兩個數，叫做互質數。成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：①和任何自然數互質；
②相鄰的兩個自然數互質；
③當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；
④兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
① 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。
求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。
② 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。 二、性質和規律 （一）商不變的規律
商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數的性質
小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。 （三）小數點位置的移動引起小數大小的變化
1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍??
2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍??
3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0“補足位。 （四）分數的基本性質
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。 （五）分數與除法的關系
2、因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。
3、被除數 相當于分子，除數相當于分母。 三、運算法則 （一）整數四則運算的法則
1、整數加法：
把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。
在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
2、整數減法：
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3、整數乘法：
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。
4、整數除法：
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
5、乘方:
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 （二）小數四則運算
1、小數加法：
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。
? 數學知識與解題思想總結
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
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