式與方程的教案
發表時間：2025-03-17式與方程的教案(范例十四篇)。
〖一〗式與方程的教案
教學目標：
知識與技能：使學生通過活動初步理解方程的意義，知道方程與等式的關系，能正確判斷方程。
過程與方法：使學生經歷用方程表示簡單情境中等量關系的過程，積累將現實問題數學化的經驗，感受方程的方法及價值，培養學生的觀察、描述、分類、抽象、概括和應用能力，發展抽象思維能力和符號感。
情感態度與價值觀：讓學生獲得成功的體驗，建立學好數學的信心，激發學習數學的興趣。
教學方法：合作探索，小組交流、觀察、分析、概括等方法
教學過程：
（一）創設情境，激發興趣。
師：同學們，認識它嗎？（出示天平）它是用來干什么的呢？然后說明天平用途和原理。
（二）觀察現象，抽象概括
1.平衡現象數量關系的抽象概括。
師：我這里有2個25克的果凍，把它們放在天平的左邊，右邊再放一個質量為50克的砝碼，天平怎么樣了？
師：你能用一個數學式子表示你看到的現象嗎？（生：25+25=50或25×2=50。）
師：用這個簡單的式子就能表示天平的這種平衡狀況，那么左邊表示的是什么？右邊表示的又是什么？
2．不平衡到平衡現象數量關系的抽象概括
師：我這里還有一個大果凍，不知道是多少克，可以用什么來表示呢？我們把這個重X克的果凍放在天平的左邊，右邊放一個克的砝碼，這時天平平衡嗎？
師：誰能用一個數學式子來表示現在天平的這種不平衡狀況?（生：X＜）師：那我們怎樣才能讓天平平衡呢？（生：往左邊盤中加砝碼）我們往果凍
這邊加150克砝碼，觀察天平平衡了嗎？
師：左邊盤中物體質量的可以怎樣表示？（生：X+150）
師：能用一個數學式子來表示現在天平的這種不平衡狀況?（生：X+150＞）
師：剛才往左邊盤中加的物體多了，現在我們拿掉50克，現在天平的左邊怎樣表示呢？
師：誰能用一個數學式子來表示現在天平的這種平衡狀況?（生：X+100＝）
3．不確定現象數量關系的抽象概括
師：我這里還有兩瓶礦泉水，紅色的有380克，藍色的有350克，如果將這兩瓶礦泉水放到天平左右兩邊，天平會怎么樣？
師：現在請一位同學將這瓶礦泉水喝掉一些，誰來？（請一位同學喝）
師：這瓶礦泉水被喝掉了多少克？（生：不知道）
師：可用什么來表示喝了的克數？（生：用X來表示喝了的克數，即X克）
師：這瓶礦泉水剩下的質量可以怎樣表示？[生：（380-X）克]
師：如果現在把這兩瓶礦泉分別放在天平的左右兩邊，天平會出現什么狀況？（生：可能平衡，可能左輕右重，可能左重右輕，分別用380-X＝350、380-X＜350、380-X＞350來表示）
（三）觀察分類，抽象概念
1.觀察分類。
師：大屏幕上出現的這些數學式子，你能按照這些數學式子的不同特征分類嗎？請孩子們自己獨立思考，按自己的方式進行分類。（自主學習）
2．展示分類。
①交流分類情況，說明分類理由。
②揭示“等式”與“不等式”的概念
師：像這樣的含有等號的式子，數學上稱之為等式。像這些含有不等號的式子，我們都稱之為不等式。（課件出示相應的分法。）
3.抽象概念
師：請同學們仔細觀察這些等式，它們有什么不同？
師：這些等式中的字母表示“未知數”，像這些“X+100=
含有未知數的等式，稱之為方程。這就是我們今天學習的內容。（板書課題）
師：誰來說說什么是方程？（板書：含有未知數的等式叫方程）
（四）應用新知，加深理解
1.判斷下列式子是不是方程。
2.創作方程。
3.問題質疑,揭示方程與等式的關系。
①含有未知數的式子是方程?
②“方程一定是等式，等也一定是方程？
（五），鞏固練習。
師：說說你這節課有什么收獲，你還想學習有關方程的什么內容。
師：我們一起來應用今天所學的知識吧！
〖二〗式與方程的教案
一、算一算。
2a+a= x-0.4x= 1.5b+b= 5d-2d=3.6÷0.4= 2.5×4= 17.8-7.8= 6.6+3.4=
二、細心填一填。
2.用字母表示平行四邊形的面積公式是S=( )。
當a=2.8cm，h=1.5cm時，S=( )cm2。
三、用心選一選。
A.42 和4×4 B.0.12 和0.1×2 C.52 和5+5
四、解方程。
五、列方程解決問題。
北京和上海相距1320km。甲乙兩列直快火車同時從北京和上海相對開出，6小時后兩車相遇，甲車每小時行120千米，乙車每小時行多少千米?
〖三〗式與方程的教案
本節課突出學生在整理知識過程中邊練習邊鞏固，不僅能調動學生的積極性，還能加深學生對知識的理解。同時，在復習的過程中注重知識間的聯系，把用字母表示數、方程的意義、解方程安排到一起復習，有助于學生對簡易方程的知識有一個全面的了解。
本節課設計的問題并不多，而每一個問題都包含許多知識。如“字母可以用來表示數量關系，還可以表示什么呢？”這樣把學生帶入了積極思維的學習境地。復習用字母表示數時，先給幾分鐘的時間讓學生回憶一下用字母能表示數還能表示什么？然后學生同桌說一說，再指名學生匯報，并舉例。教師在黑板上板書出本知識網絡圖，其他同學可以補充，最后通過做題來鞏固。復習簡易方程時先讓學生區分方程、方程的解和解方程的意義并出示一些判斷題讓學生來練習，在練習中發現
對于解方程的復習，首先是進行討論比較：3.4x+1.8=8.6,5x-x=24的解法。要讓學生在討論中發現，其實兩類方程的解法有一個共同之處。對于列方程解決問題時，如何找相等關系式，教學時，提示學生舉例說明，由于有前幾節課的基礎，學生不難舉例，并知道找出關鍵句，從關鍵句中組建相等關系式。但這只是一種方法，由此進一步啟發，讓學生例舉出包含常用等量關系式的例子，并領悟根據常用關系式，可以直接列方程，再引導討論，明白已經學過的周長和面積等公式，也可直接用來列方程。
復習中的困惑：一是小數乘除法的計算錯誤比較多。對于這一點，我覺得只是依靠檢驗是不夠的，因而，經常不失時機的對學生進行小數乘除法計算方法的提示，讓學生恢復正常的小數乘除法水平。
二是學生對等量關系的中概括性文字的概括水平還不是很高，有時很難合理恰當地概括出數量的意思，主要是過于簡單，不能表達應該的意思。對于此，只能通過讓同學之間的互相彌補達到理想的方法，這樣雖然費時間，但相信這對學生的概括能力是有很大幫助的，還應進一步強化其應用能力。
〖四〗式與方程的教案
這節課主要復習用字母表示數的方法，以及方程的意義和解法。先組織學生討論三個問題，首先要求學生舉出有字母的式子可以表示公式、運算律和數量關系；然后要求學生說說方程與等式的聯系和區別，在比較中進一步明確方程的含義；接著要求結合具體的例子回憶并整理等式的有關性質，在整理中進一步理解解方程的依據和方法。如練習十五第1題，讓學生體會用字母表示數量關系的應用價值，第2題，使學生加深對等式性質的認識，并自覺整理有關方程的解法。
從學生的學習情況來看，用字母表示數個別學生已經遺忘，如1和字母相乘，1是不用寫的，數字和字母相乘，乘號要省略，數字要寫在字母的前面，a的平方表示兩個a相乘，而2a表示2乘a（2個a,相加）這一點要讓學生區分。
關于方程和等式的一些基本知識，學生都能掌握，如果題目的難度有所增加，如x作為減數或者除數的方程，學生容易解錯，如果再此基礎上更稍復雜的方程，如nx作為減數或者除數，那錯誤的學生會更多。
〖五〗式與方程的教案
教學內容：教科書92頁“整理與反思”，完成“練習與實踐”第1～6題。
教學目標：
1.使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程。
2.使學生進一步認識用字母表示數及其作用，培養學生抽象，概括的能力。
教學重點：
能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式。
教學難點：
會用等式的性質解一些簡單的方程。
教學準備:多媒體
教學過程：
一、整理與反思
今天要復習解簡易方程，(板書課題)通過復習，要進一步明白字母可以表示數量、數量關系和計算公式，能正確地解簡易方程。
師：你能自己舉出一些用字母表示數的例子嗎？
長方形的周長C=2(a＋b)
加法交換率a＋b=b＋a……
師：什么叫方程？方程與等式有什么聯系和區別？
（1）教師引導：含有字母的等式叫方程。
（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。
師長：你知道等式有哪些性質？舉例說一說。
強調：0除外
教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數（除數不為0），等式的兩邊相等。
二、練習與實踐
1.在括號里寫出含有字母的式子
（1）一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去（）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應找回（）元。
（2）每千瓦時電費0.52元，每立方米水費2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費（）元。
2.第2題
（1）完成后交流，并讓學生說出解每個方程的過程，分別運用了等式的哪些性質？
（2）說說解答每題時應注意什么？
3.電視節目現在能收看56套節目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節目？
學生交流、完成
4.京滬高速公路全長1262千米。兩輛汽車同時從北京和上海出發，相向而行，每小時分別行120千米和95千米。用計算器算一算，大約經過幾小時兩車相遇？（得數保留整數）
學生交流、完成
5.長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍，黃河小浪底水庫的總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。黃河小浪底水庫的總庫容是多少億立方米？長江三峽呢？
學生交流、完成
4.第6題
強調：根據題目的情況，合理選擇方法，列算式或列方程
三、小結
通過今天的復習，你對數學知識與日常生活的聯系有了哪些新的認識？
學生交流
四、作業
完成《練習與測試》相關作業。
〖六〗式與方程的教案
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第12冊92頁整理與反思和練習與實踐1-6題。
教學目標：
1.使學生進一步理解用字母表示數的作用和等式的性質，體會用字母表示數的簡潔性，滲透初步的代數思想。在比較中進一步加深對方程、方程的解及解方程的區別、方程與等式的關系的理解。
2.使學生進一步掌握axb=c、axb=c、axb=c、axbx=c等形式的方程解法，培養學生自覺檢驗的良好習慣。
3.使學生進一步掌握列方程解決實際問題的基本思考方法，提高學生分析理解數量關系的能力，體會列方程解決實際問題的方便性。
教學重點、難點：用字母表示數和解簡易方程。
教學設計：
一、用字母表示數
1.復習用字母表示數。
我們知道，用字母表示數可以簡明地表達數量關系、運算定律和計算公式．為研究和解決問題帶來很多方便；我們通過下面的例子。邊回憶、邊總結以前學過的內容和方法。
大家先想一想。在一個含有字母的式子里．數字與字母、字母與字母相乘，應該怎樣寫?例如，a乘以4.5可以怎樣寫?s乘以h可以怎樣寫?(a乘以4.5可以寫成a4.5或a4.5或4.5a。不可以寫成a4.5.s乘以h可以寫成S．h或Sh)
指出：除了不能寫成a4.5以外。其他都是對的。
例l、用a表示單價，x表示數量，c表示總價．寫出下面的數量關系式。
(1)已知單價和數量．求總價的公式；
(2)已知總價和數量，求單價的公式：
(3)已知總價和單價。求數量的公式：
(4)如果每文圓珠筆的價錢是3.75，要計算買8支圓珠筆要用多少錢，應該用上面的哪個公式?
巡視時，注意觀察學生用的字母和公式的寫法是否正確、發現遺忘的要及時輔導，并糾正錯誤。寫完后，集體訂正。
2.做教科書第92頁第1題。
二、簡易方程
1.復習方程的概念。
（1）出示復習題：下列等式，哪些是方程，哪些不是方程?并說明理由。
18+25=435x+4x+8=35x-2
43－183=63x+5＝7a+4
我們知道含有未知數的等式叫做方程。方程的特征是：它含有未知數，同時又是個等式。
（2）提問：方程與等式有什么聯系和區別？
指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程?？梢杂眉蠄D表示給學生看。
（3）舉例說說什么是等式的性質？你怎樣理解同時、同一個數、0除外這些詞的？利用等式的性質可以做什么？
（4）說一說方程的解與解方程有什么區別？
2.復習解簡易方程。
例：解下列方程，并寫出檢驗過程。
3X+5＝75X+4X+8=35
學生做題時．教師巡視。注意幫助有困難的學生和及時糾正錯誤。
在解方程的過程中。我們主要是應用了加、減、乘、除法中各部分間的關系和一些運算定律。
3.做教科書第92頁上面的第2題。
教師引導學生分別按照復習的過程敘述和小結復習的內容。
三、復習列方程解應用題
1、說出下面各題中數量之間的相等關系。
（1）養禽場一共養雞鴨600只。
（2）紅花比黃花少25朵。
（3）參加航模組的人數是參加美術組的3倍。
（4）花金魚比黑金魚的1.2倍還多8條。
2、完成P92第35題。
（1）讀題
（2）找出相等的數量關系式
（3）列出方程
（4）計算并檢驗
3、P93第6題。
課前讓學生了解自己穿的鞋的碼數和厘米數，課上完成時出示碼數和厘米數之間的換算關系后，讓學生驗證這種換算關系正確與否，后引導學生分析知道厘米數求碼數與知道碼數求厘米數通常應各采用什么方法解，再讓學生獨立解答填表，最后全班交流。
四、補充
1、在（）里寫出含有字母的式子。
（1）3個x相加的和（），3個x相乘的積（）。
（2）一批煤有a噸，燒了8天，平均每天燒m噸，還剩（）噸。
（3）一個圓柱底面半徑為r，高為h，它的體積v=（）。
（4）松樹高y米，楊樹比松樹的3/4少5米，楊樹高（）米。
（5）小明今年a歲，小華今年b歲，經過x年后，兩人相差（）歲。
2、判斷。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（）
(2)方程兩邊同時乘或除以同一個數，所得結果仍然是方程。（）
(3)畜牧場養了600頭肉牛，比奶牛的2倍多80頭，求奶牛有多少頭?可以列式為6002+80。（）
3、選擇。
（1）下面的式子中，（）是方程。
A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜9
（2）x=3是下面方程（）的解。
A、2x＋9=15B、3x=4.5C、18.8x=4D、3x2=18
（3）當a=4，b=5，c=6時，bc-ac的值是()。
A、1B、10C、6D、4
（4）五年級種樹60棵，比四年級種的2倍少4棵。四年級種樹（）。
A、26棵B、32棵C、19棵D、28棵
4、列方程解答下面各題。
（1）養雞場一共養雞650只，其中母雞的只數是公雞的1.6倍，養雞場養母雞多少只？
（2）學校開展興趣小組活動，參加書法組的有36人，比美術組的2.5倍少9人，參加美術組的有幾人？
(3)甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果從甲桶取出28千克，乙桶加入4千克，這時兩桶油的重量相等，甲、乙兩桶原來各有多少千克油？
課前思考：
本課時的復習內容有兩大塊：用字母表示數和方程，就教材而言，我們在整理與反思中需要幫助學生系統整理這兩塊內容。當然在整理與反思的環節中可以穿插進行教材提供的配套練習，這樣更能幫助學生理解相關內容。沈老師的復習課的設計體現了這樣的做法，我也會按這樣的教學思路來上本節復習課。
在復習用字母表示數中，需要幫助學生理一理，特別是有些注意點要強調。如：在含有字母的乘法算式里，乘號可以省略不寫或用.表示，但數和數相乘時，乘號不能省略。數字和字母相乘省略乘號時，一般把數字寫在字母前面。1與任何字母相乘時，1都省略不寫。注意2a與a2的區別。
在復習方程時，除了復習方程的意義、等式的性質和解方程、列方程解決實際問題外，還要在解方程時突出檢驗的重要性，在列方程解決問題時突出書寫格式和檢驗方法并要結合教材提供的列方程解決實際問題幫助學生了解一般哪些實際問題適合列方程解答。
沈老師補充了很多較實用的配套練習，估計課上來不及完成，還需另找時間組織學生練習。
課后反思：
本節課復習時主要圍繞兩個內容：1、是用含有字母的式子表示數與數量關系；2、是方程的意義與解方程。由于用字母表示比較抽象，所以在復習時也出現了類似孫老師所講的那種問題，這些問題的出現正好可以進一步對這些知識進行查漏補缺。
〖七〗式與方程的教案
教學目標
（1）掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑．
（2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化．
（3）了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題．
（4）掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線．
（5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法．
教學建議
教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問題．
②本節的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用．
教法建議
（1）圓是最簡單的曲線．這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備．同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法．因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法．
（2）在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結．
（3）解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識．
（4）有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題．建議適當選擇一些內容供學生研究．例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的'問題．類似的還有圓系方程等問題．
篇二：圓的一般方程
教學目標：
（1）掌握圓的一般方程及其特點．
（2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑．
（3）能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法．
教學重點：
（1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑．
（2）用待定系數法求圓的方程．
教學難點：圓的一般方程特點的研究．
教學用具：計算機．
教學方法：啟發引導法，討論法．
教學過程：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：
（1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
（3）當 時，②不表示任何曲線．
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同．
（1） 和 的系數相同，都不為0．
（2）沒有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
（2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用．
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
（1） ；
（2） ；
（（3） ．
學生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑．
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別．
〖八〗式與方程的教案
列方程解決實際問題要找到相等關系，方程是依據相等關系列的。其實，某個實際問題為什么選擇列方程的方法解答，或者為什么選擇列算式的方法解答，經常是由相等關系決定的。所以，兩道例題的教學，都是先找出相等關系。
相等關系是一種數學模型，它把數量關系表達成等式。列算式解決實際問題要分析數量關系，這時的分析著眼于挖掘已知條件之間的聯系，溝通已知與未知的聯系，通常把條件作為一個方面，問題作為另一個方面，因而用已知數量組成的算式求得問題的答案。實際問題里的相等關系也是數量間的關系，它的最大特點是將已知與未知有機聯系起來，通過已知數量和未知數量共同組成的等式，反映實際問題里最主要的數量關系。學生在五年級（下冊）初步感受了相等關系，能找出簡單問題的相等關系。本冊教學尋找較復雜問題的相等關系，就應充分利用學生已有的知識經驗。
1. 靈活開展思維活動，找出相等關系。
較復雜的問題之所以復雜，在于它的數量關系錯綜復雜。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍數關系，也有相差關系，是兩種關系的復合。例2里已知頤和園水面面積與陸地面積一共290公頃，還已知水面面積大約是陸地面積的3倍，這是兩個并列的條件。因此，尋找復雜問題的相等關系，要梳理數量關系，分清主次和先后。
尋找相等關系沒有固定的模式照搬、照套，教材從實際問題的結構特點和學生的思維發展水平出發，靈活設計尋找相等關系的教學方法。學生在二年級（下冊）已經能解決類似紅花有10朵，求紅花朵數的2倍少4朵是幾朵的問題，對幾倍少幾這樣的數量關系已有初步的理解。因此，例1要求學生找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關系，讓他們利用已有的倍數概念和相差概念，通過推理，把比小雁塔的2倍少22米改寫成數學式子小雁塔高度2-22,從而得到相等關系。例1為什么提出還可以怎樣列方程，這是由于同一個幾倍少幾的關系，可以寫出不同的相等關系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小組里交流想法是尊重學生的思考，允許學生按自己的想法解題。要注意的是，這里不是要求學生一題多解。要組織學生對各種解法進行比較，體會它們在概念上是一致的，僅是表現形式不同；還要引導學生體會例題里呈現的等量關系，得出答案時的思考比較順，從而自覺應用這樣的等量關系。對于學生中未出現的相等關系，不必提及，以免搞亂思路。
怎樣合理利用例2里的兩個并列的已知條件？教材選擇了線段圖。先在表示水面面積的線段上填3x，再在線段圖的右邊括號里填290，在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數關系和相并關系。然后通過填空寫出等量關系，體會水面面積和陸地面積一共290公頃是這個實際問題里的等量關系。
2. 加強寫式練習，進一步把握數量關系，為列方程打基礎。
含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據數量關系列方程時，都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數的意識，能否順利寫出含有字母的式子，對列方程解答實際問題是至關重要的。因此，教材加強寫式的練習。
練習一第2題寫出表示梨樹棵數的式子3x+15，表示鳊魚尾數的式子4x-80，都是解答幾倍多幾、幾倍少幾實際問題所需要的基本技能。安排寫式練習，使學生進一步理解數量關系，養成順著梨樹比桃樹的3倍多15棵、鳊魚比鯽魚的4倍少80尾這些數量關系的表述進行思考，并轉化成數學式子的習慣，從而選擇最適當的相等關系解決實際問題。所以，這道練習題既是寫式訓練，也是思路引導。
練習二第2題是和倍、差倍問題的專項訓練。根據黃花x朵和紅花朵數是黃花的3倍，先寫出紅花有3x朵，用含有字母的式子表示紅花的朵數，再用x+3x（或4x）表示兩種花一共的朵數，用3x-x(或2x)表示紅花比黃花多的朵數，發展聯想能力。聯想到的式子，正是方程里等號左邊的部分，這道題也在寫式訓練的同時，進行思路引導。
3. 列方程解答新穎的問題，拓展等量關系。
本單元安排兩節練習課，分別教學練習一第6～13題、練習二第6～11題。著重解答一些與例題不同的實際問題，找到這些問題的等量關系是教學重點，也是難點，對發展數學思考非常有益。
練習一第7題起拓展等量關系的作用。第（1）小題畫出了三角形，學生看到圖上的高和底，就能想到三角形的面積計算公式，于是把底高2=三角形的面積作為解題時的等量關系。第（2）小題利用熟悉的括線表示19.8元的意思，形象顯示了3枝鉛筆的錢+1個文具盒的錢=一共的錢是問題里的等量關系。教材的意圖是通過這些題打開思路，讓學生體會不同的問題里有不同的等量關系，兩個部分數之和往往是可利用的等量關系。這就為繼續解答第8、9、12題作了有益的鋪墊。至于第13題，把兩種溫度的換算公式作為等量關系。公式在題中已經揭示，只要在它上面體會已知華氏溫度求攝氏溫度，列方程解答比較好。反之，已知攝氏溫度求華氏溫度，依據公式能直接列出算式。
例2和練一練分別是典型的和倍、差倍問題，已知的總數或相差數是等量關系的生長點。練習二第7~11題的題材和例題不同，且各有特點。但是，等量關系的載體仍然是已知的總數與相差數。第7題用線段圖配合展示題意，便于學生發現小麗走的米數+小明走的米數=兩地相距的米數這一等量關系，并把這個經驗遷移到解答后面的習題中去。
〖九〗式與方程的教案
教學內容：六年級下冊整理與反思之《式與方程》
教學目標：
1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系，運算定律，幾何圖形的周長、面積、體積等公式。
2、明確方程、解方程和方程解的概念，弄清楚方程與等式的區別。
3、正確理解方程的含義，能熟練地解簡易方程。
教學重點：
明確字母表示數的意義和作用；理解方程的相關概念；熟練地解建簡易方程。
教學難點：
明確等式與方程的區別，能熟練解簡易方程。
教學具準備：
多媒體課件等。
教學過程：
一、導學設疑，揭示課題
1、出示：CCTV、SOS、UFO、NBA、CS、ATM、VIP師：看到這些字母你立刻想到了什么？
同學們的課外知識真豐富，那么我們今天要學習的課內知識相信大家也一定能學會。
2、今天我們就圍繞字母所涉及到的式與方程的知識進行整理與反思。（板書課題）
二、自學質疑，溝通聯系
1、同學們先想一想，在我們小學六年的數學學習中，用字母都表示過什么呢？
出示問題后，匯報交流大家都想好了嗎？誰來說說？
（1）根據回答板書：用字母表示數量關系。
接著讓學生舉例來說明，師根據學生的回答板書：s=vt還可以表示什么呢？（2）板書：表示計算公式。你能舉個例子嗎？根據回答板書：s=ahc=4a用字母表示平面圖形計算公式
正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的相關計算公式。用字母表示立體圖形體積計算公式
正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積公式。在簡寫時我們要注意什么呢？（點名回答）
師鼓勵：他說得太精彩了，大家不要吝嗇自己的掌聲哦！
想一想：在一個含有字母的乘法式子里，數字與字母，字母與字母相乘時，怎樣正確規范地書寫呢？（出示溫馨提示）
剛才我們用字母表示了數量關系、計算公式，字母還可以表示什么呢？（還可以用
字母表示運算定律。）
（3）請同學們說出所學過的用字母表示的運算定律。（PPT展示）看來小小的字母在我們的數學課堂上用途還真不少！大家覺得用字母表示數有什么好處？（用字母表示數，比較簡潔明了。）
小結：正因為用字母表示數簡明易記，所以生活中很多數學現象人們都喜歡用字母來表示。（請看大屏幕）
三、展學釋疑，鞏固練習
1、用含有字母的式子表示下面的數量。
1）一只青蛙每天吃a只害蟲，100天吃掉（）只害蟲。2）小明今年b歲，再過十年是（）歲。3）一堆貨物x噸，運走24噸，還剩（）噸。
4）水果店有x千克蘋果，一共裝6箱，平均每箱裝（）千克。5）m表示一個偶數，與他相鄰的兩個偶數是（）和（）。
小結：通過上面的練習，我們感受到用字母表示數應用很廣泛，表達很簡潔，有很強的概括性。在你們未來的學習中，數字會越來越少，字母會越來越多，同學們可以使用這些簡潔的字母使你的學習越來越輕松。
下面我們就來看一下用字母表示的這些式子分別代表什么意義！
2、學校買來9個足球，每個ɑ元，又買來b個籃球，每個58元。9ɑ表示（）58b表示（）58－ɑ表示（）9ɑ＋58b表示（）如果ɑ=45，b=6，則9ɑ＋58b=（）
四、自學質疑，建構體系
1、學習了用字母表示數后，我們還一起認識了方程。
出示問題：什么是方程？方程與等式有什么關系？（介紹兩者的練習與區別）請用自己喜歡的表達方式來說說方程與等式的關系。
我們可以用一句話概括：方程一定是等式，但等式不一定是方程。也可以用集合的形式來描述。
2、如果給你一些式子，你能判斷它是不是方程嗎？（出示練習題）1①4＋0.7X＝102②X－0.25＝③30a＋5b④7X－6＜36
4X21⑤55X＝Y⑥
＝30%⑦1÷8＝0.125⑧X＋X＝42
432在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注什么？
（在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注等式中是否含有未知數，含有未知數的等式，就一定是方程。）
3、你會解這些方程嗎？（獨立完成）
剛才在解方程時運用了哪些知識？（解方程時應用了等式的性質）
4、等式的性質有哪些？怎么樣應用等式的性質解方程？
出示等式的性質：
①等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；
②等式兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不能為零），等式仍然成立。
小結：一般根據等式的基本性質來解方程。還可以根據加減法之間、乘除法之間的互逆關系來解方程。
五、用學生疑，總結延續這節課我們一起回顧、整理了很多式與方程的知識，收獲知識不是最快樂的，用我們收獲的知識去解決無數的數學問題才是我們學習數學的最大樂趣。你們說對不對？希望同學們能夠用我們整理的知識去解決生活中更多的實際問題。
〖十〗式與方程的教案
教學目標：
1.使學生進一步認識用字母表示數和其作用，能正確地用含有字母的式子表示數量和數量關系、運算定律、計算公式，培養學生歸納、概括能力。
2.使同學加深對方程和相關概念的認識，掌握解簡易方程的步驟和方法，能正確地解簡易方程
教學重點：
能正確地用含有字母的式子表示數量和數量關系、運算定律、計算公式，掌握解簡易方程的步驟和方法，能正確地解簡易方程
在前面我們已經學習了用“字母表示數”和“方程”的有關知識，今天這節課我們一起來整理一下這部分知識。（板書課題：式與方程）
（設計意圖：復習課不同于新授課或練習課，它需要把原來所學的知識進行歸納梳理，所以開門見山的談話方式能很快讓學生進入學習狀態。）
二、引導回顧舊知。
1.我們知道用字母可以表示數，也可以表示數量關系、運算定律、計算公式等等。比如“黃老師比小明大28歲”，如果小明的歲數用a來表示，那么黃老師的歲數可以用怎樣的一個式子來表示呢？（a+28）反過來，如果我們用a表示黃老師的歲數，那么小明的年齡可以用怎樣的式子表示呢？（a－28）
2.此外，用字母表示運算定律，如加法交換律（a+b=b+a）、計算公式C= 2(a+b)、s=a×a=a2等等。
（設計意圖：本環節的學習是整理用字母可以表示數，也可以表示數量關系、運算定律、計算公式，同時也歸納了用字母表示的簡潔性）
過渡句：剛才我們復習了用字母表示數、數量關系等等，下面來完成一則數學日記練習
星期六上午，小芳和媽媽乘公交車到超市買東西。上車時小芳數了一下，共有14人，到新街路口站下去了a人，又上來了b人，現在車上有（ ? ）人。到了超市，小芳看見超市門前停放著3排電動車，每排大約有m輛，大約共有（ ? ? ）輛電動車。媽媽看見一件很漂亮的衣服原來賣c元，現在要按七五折出售，媽媽花了（ ? ? ）元買下了那件衣服，開心極了?。▎柈攃=100時，媽媽買這件衣服要花多少錢？）
2.買完衣服后，小芳和媽媽一起去買水果，蘋果每千克6元，梨每千克5元，她們買了x千克蘋果和y千克梨。
6x ? 5y ? 6x +5y ?6x -5y ?6-5 ?6+5
四、鞏固練習：
1.學生寫《數學分層測試卡》第52頁基本練習填空部分。
2.由一個學生說答案，同桌互相訂正，全對的貼上“星星圖”。
（設計意圖：通過數學日記讓學生學習用字母表示數量，并能根據數值代入求值，以提問題的形式鍛煉學生思維的靈活性，同時通過《數學分層測試卡》的練習反饋評價，激發學生學習的積極性）
1.以黑板的板書為例子，如果老師在6x的后面添上“=”，等號右邊寫上30，即6x=30，這樣的式子叫什么呢？（方程）那么什么叫做方程？（含有未知數的等式叫做方程）。
6+x=14 ? ? 36-7=29 ? ? ? ? ?2x-22=64
x-4<14 ? ? ? 8+y ? ? ? ? ?3.6x-2.8x=12
等式有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方程有：
4.x-4<14為什么不是方程？（因為它不是等式，方程必須是等式）
5.36-7=29已經是等式了，為什么它不是方程？（因為它沒有未知數）
6.通過剛才的辨析，你明白了什么？（小結：要判斷一個式子是不是方程，必須要滿足兩個條件，①必須含有未知數，②必須是等式）
7.如果要把8+y改成一個方程，怎么改？（記得加上等號，因為它已經有未知數了）
8.剛才我們給等式和方程分類，請大家比較等式和方程，(引出用集合圖來表示)用一句話來概括方程和等式的關系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
（設計意圖：本環節主要是讓學生理解方程定義，能辨析等式與方程，通過練習讓學生明晰方程需要具備的條件，并歸納方程與等式的關系）
1.學生齊練習（請個別學生上臺板演）。
等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式。
等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得的結果仍然是等式。
3.強調解方程的格式（先寫一個“解”，表示下面的過程是求未知數x的值的過程，等號要對齊）
5.求出來的x=8是不是正確的答案呢？我們應該怎么做？可以通過檢驗來判斷：把x=8代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。
（設計意圖：本環節通過練習了解學生掌握解簡易方程的步驟和方法的情況，能正確地利用等式性質解簡易方程，強調書學格式并會檢驗，培養學生養成細心認真的學習習慣）
練習《數學分層測試卡》52頁基本練習的判斷題及綜合練習。（要注意巡視，了解學生完成情況，特別是對學困生的輔導）
教學反思：
這節整理復習課我以“突出主體，注重過程、關注發展”為主，抓好“導、練”系統梳理知識，加強綜合實踐，以達到舉一反三，觸類旁通的目的。復習內容分三大部分，“用字母表示數”部分的復習先進行知識的整理，通過學生的回憶對舊知進行回顧和再現，歸納出用字母可以表示數、運算定律、計算公式、數量關系等，然后通過兩則數學日記練習使學生綜合運用、訓練鞏固。第二部分的“方程復習”先通過學生對方程定義的易混易錯理解引出正確定義，讓學生理解方程是“等式”而不是“式子”。然后通過給等式和方程歸類練習，逐步理清方程必須具備的兩個條件以及方程與等式的包含關系。第三部分“解方程”先通過學生的練習，從學生以往的知識經驗解方程后，通過學生說出解題依據，再出示等式的兩個性質，同時在學生解方程時不忘記強調書寫格式和培養檢驗習慣。后面部分的練習重點放在知識的靈活運用上，以此來鍛煉學生思維的靈活性。在學生學習過程時注意使用分層評價的理念，采用多種方式進行教學，效果很好。
〖十一〗式與方程的教案
本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。
第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境里的等量關系列方程。
第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。
第12~14頁全單元內容的整理與練習。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。
1?從等式到方程，逐步構建新的數學知識。
方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。
（1）
借助天平體會等式的含義。
等式是方程的生長點，同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。
天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合同學的認知特點。例1在天平圖下方出現“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關系，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。
例2繼續教學等式，教材的布置有三個特點：
第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子里都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便于同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈里的關系符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。
（2）
教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。
“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵?！昂形粗獢怠币彩欠匠虆^別于其他等式的關鍵特征。在第1頁的兩道例題里，同學陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學：
像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關系”，并通過“練一練”第1題讓同學先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使同學對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學自身寫出一些方程并相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性，從而鞏固方程的概念。
（3）
用方程表示直觀情境里的相等關系。
第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養同學發現和理解實際情境里的等量關系的能力，體會方程是表示等量關系的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點：
一是直觀情境的出現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，同學比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系，仍然會有困難。因此，教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對依據什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗。
在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系，會平穩得多。二是帶括線的圖畫里的等量關系，突出兩個或幾個局部數相加是它們的總數。在幾個局部數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關系是數量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上，同學容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數同學列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路，不利于同學體會數量間的相等關系，對以后的教學也是有弊無利的。
2?利用等式的性質解方程。
在過去的小學數學教材里，同學是應用四則計算的各局部關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致。《規范》從同學的久遠發展和中小學教學的銜接動身，要求小學階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此，本單元布置了關于等式性質的內容，分兩段教學：
第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后，都和時讓同學運用等式的性質解方程。
（1）
在直觀情境中，按“形象感受→籠統概括”的方式教學等式的性質。
教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利于同學的直觀感受。
例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+（）○20+（）。同學在兩個括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”，聯系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯系已有經驗，這里的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。
另外，這道例題的8個等式中，有7個讓同學在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括號里填出同時加上或減去的數，有利于發現等式的性質。
例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例后，再讓同學寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意：
一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點同學能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。
（2）
應用等式的性質解方程。
例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，同學先從圖中能得到求x值的啟示：
只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯系等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理：
等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學聯系已有的解方程經驗和有關的等式性質，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題，并解這個方程。這些設計都體現了從同學實際動身，讓同學主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點：
一是示范了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必需嚴格遵循；二是求得x=40后，通過“是不是正確答案”的質疑，引導同學根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時反復使用的知識。
協助同學逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能，是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題，能培養同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框里填數，在圓圈里填運算符號，
引導同學正確應用等式的性質，體會解方程的戰略和思路，理出解方程的關鍵步驟。同學在方框里填數一般不會有問題，在圓圈里填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，協助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的'書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程，重點討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。
〖十二〗式與方程的教案
【教材分析】方程在小學乃至初中整個學習過程中，都具有非常重要的地位。《方程的意義》這一節內容是學習其他方程知識的基礎。本課只要求學生初步理解方程的意義，知道什么是方程，能判別一個式子是不是方程。整個教學過程先通過天平演示引出等式和含有未知數的等式，然后對一些不同的式子通過觀察.比較.分析對其進行分類，最后歸納.概括出方程的意義，培養了學生分析.比較.歸納.概括.創新等能力，為以后學習解方程和列方程解答應用題打下良好的基礎
【教學目標】
1.理解和掌握等式與方程的意義，明確方程與等式的關系。
2.通過自主探究.合作交流激發學生的學習興趣，養成合作意識。
3.感受方程與生活的密切聯系，發展抽象思維能力和符號感。
【教學重點】理解和掌握方程的意義。
【教學難點】弄清方程和等式的異同。
【數學思想】符號化思想，轉化的思想，數形結合的思想。
一.創設情境，引出問題
教師活動
學生活動及達成目標
1．同學們，誰還記得《曹沖稱象》的故事？
2．誰能簡單地說一下曹沖是利用什么原理稱出了大象的重量呢？
3．同學們其實在生活中有很多工具能幫我們測量出相同重量的物體。今天就先來認識其中的一種：天平。
簡單介紹《曹沖稱象的故事》
能說出讓大象和石頭的重量相等，再稱石頭的重量。
達成目標：創設貼近學生實際不僅能集中學生注意力，調動學生的積極性，激發學習興趣，也為下面出示天平做好鋪墊。
二.共同探索，總結方法
教師活動
學生活動及達成目標
1．出示天平：讓學生說一說對天平有哪些了解？
如果學生說得不全教師做補充：使用天平一般是左盤放物體，右盤放砝碼；指針在中間說明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右邊放一個100g的砝碼，怎樣才能讓天平平衡呢？
用算式怎樣表示呢？
讓學生觀察式子，等號左邊與右邊相等，這樣的式子就是一個等式。（板書：等式）
(2)把一個杯子放在天平的左邊，右邊放100g的砝碼，讓學生觀察天平說一說發現了什么。
教師質疑：如果我往杯子里倒些水，觀察天平現在的情況。
師：一杯水的重量是多少，怎樣表示？你有辦法嗎？
追問：如果用未知數x來表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又該怎樣表示呢？
(3)再次讓學生觀察現在的天平（天平右邊放100g砝碼），發現了什么？哪邊重一些呢？你們能用數學算式來表示嗎？
(4)教師在右邊依次加一個100g的砝碼，加兩個100g的砝碼讓學生觀察，并說一說天平的情況，用數學算式怎樣來表示嗎？
教師讓學生繼續操作，怎樣才能使天平平衡呢？
這說明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(5)你們能用數學算式來表示這天平的狀況嗎？
（師板書）
引導學生觀察比較這三個算式有什么不同？
100+x >200
100+x
100+x =250
師總結：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書：等式）
(6)讓學生比較50+50=100與100+x=250兩個等式，有什么不同？
教師小結：像100+x =250這樣的含有未知數的等式，稱為方程。（板書：方程）
(7)引導學生思考歸納小結：
是不是所有的等式都是方程？
是不是所有的方程都是等式？
那么，方程有哪些特點？
(8)讓學生仿照課本情境圖，自己試著寫一些方程。
自由發言，可能會說：天平有兩個托盤，中間有指針；天平一邊放物品一邊放砝碼，物品的重量與砝碼的重量相等；天平可以稱量物體的質量，還可以判斷兩個物體的質量是否相等。
讓學生自主思考.交流操作，得出：在天平的左邊放2個50g的砝碼就可以保持平衡。
用算式表示：50+50=100。
學生認真觀察，然后會發現：現在天平平衡，說明空杯子重100g。
學生看出在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
思考得出：一杯水的重量=水的重量十杯子的重量。
學生匯報：100+x
學生回答：天平兩邊不平衡，用數學算式來表示100+x >100
學生觀察后分組討論：
匯報時用式子表示：
100+x >200
100+x
這時學生很容易發現這杯水的重量大于200g，小于300g。
引導學生把右邊的砝碼換成250 g，使天平左右兩邊平衡。
學生自主思考，再全班交流匯報：100+x =250
生觀察后會發現：前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。
達成目標：通過直觀演示活動，在老師引導，學生積極參與討論.交流的過程中得出上面的式子，為下面的分類討論環節做準備，同時培養學生觀察思考.發現問題和解決問題的能力。
學生自主思考，并交流得出：第一個等式沒有未知數x，第二個等式含有未知數x。
不是
是
達成目標：這樣的設計我主要是給學生創造了一個大膽設想,敢于發現,抽象概括的機會,真正體會到自己獲取知識,發現知識的成功樂趣。
三.運用方法，解決問題
教師活動
學生活動及達成目標
完成教材第63頁“做一做”第1題。
完成教材第63頁“做一做”第2題。
讓學生說一說什么樣的式子是方程，再自主判斷，最后集體交流。
先說一說圖意，再寫方程表示數量關系。
達成目標：通過學生自主分類比較，
調動了學生的主動性和能動性，
讓學生自己發現知識的形成過程，
層層遞進，達到理解方程意義和掌握方程判斷方法的目的，同時培養學生對比.概括能力和發散思維。
四.反饋鞏固，分層練習
教師活動
學生活動及達成目標
基礎練習：66頁練習十四第1.2.3題。
拓展練習：見
達成目標：孩子大部分應該能發現存在的等量關系，但可能會出現40-28=x這樣的式子，應該規范孩子的寫法。
五.課堂總結，提升認識
教師活動
學生活動及達成目標
這節課你運用了哪些學習方法，你有什么收獲？你對自己這堂課的表現是怎么評價的？
達成目標：方程的特點：是一個等式，且含有未知數。
1．像100+x =250這樣含有未知數的等式叫做方程。
2．方程有兩個重要條件：一個是等式，一個是含有未知數。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
〖十三〗式與方程的教案
一、教學目標
1.知識與技能目標：使學生初步認識方程的意義，知道等式和方程之間的關系，并能進行辨析。
2.過程與方法目標:通過自主探究、合作交流激發學生的學習興趣，培養他們的合作意識。
3.情感態度價值觀目標:讓學生感受方程與生活的密切聯系，發展其抽象思維能力和符號感。
二、教學重難點
重點：理解方程的意義。
難點：理解方程與等式的異同。
三、教學過程
尊敬的各位老師大家好，我是小學數學組2號考生，今天我試講的題目是方程的意義，下面我將正式開始我的試講。
上課，同學們好，請坐。
【導入】
導入：同學們，你們都喜歡玩蹺蹺板嗎？看熊二和光頭強也在玩蹺蹺板，我們一起來看一看，可以他們的體重懸殊太大了，光頭強高高的被掛了起來?？醇蛨D圖也來了。光頭強和吉吉涂涂坐在一邊，熊二坐在另一邊，怎么樣？對呀，蹺蹺板正好平衡了，那你們用一個算式來表示就是，對，熊二的體重等于光頭強+{吉吉+圖圖的體重，其實在蹺蹺板中也蘊含著豐富的數學知識，這節課就讓我們一起走進數學王國，去探究方程的意義。
【新授】
活動一：
根據翹翹板的這種現象呀，科學家就設計出了天平。看老師面前就有一個天平，天平已經是我們的老朋友了，之前我們認識克的時候就認識了她，那誰來向大家介紹一下這位老朋友呢？請你來介紹，你介紹的可真全面，請坐，天平有兩個托盤，中間有一個刻度盤，天平中間有一個指針，天平左右兩邊物體重量相等的時候，天平就平衡，我們一般是左物右碼。
那我們一起來操作一下天平，同學們仔細看，老師先將右盤上放上100克砝碼，再在左盤上放上兩個50克的砝碼，你們發現了什么？對呀，天平平衡了。誰來用一個式子的來表示呢？請你來說，說的非常準確，請坐，50+50=100。
活動二：
那我們一起觀察這個算是它有什么特點呢？請你來說目光非常敏銳等號左邊和右邊相等，這樣的式子就是一個等式。接下來再來認真觀察，老師將左邊兩個50克的砝碼拿下來，在重新在天平的左邊放上一個杯子，你們發現了什么？對呀，天平平衡了，也就是說杯子的重量是100克，同學們是這樣的嗎？那老師帶往杯子里倒一些水，又出現了什么情況呀？對呀，天平朝向杯子這邊傾斜了，也就是說杯子的重量加水的重量大于100克。那我們再向天平右邊放個100克的砝碼，看一看有什么變化？天平還是朝杯子這邊傾斜，那你們能用將這個過程用一個式子來表示一下嘛，請你來說。說的真不錯，請坐。杯子加水的重量大于200克，誰還有更好的方法，來做的最端正的同學，請你來說你的小腦袋可真靈活，請坐。對呀，上節課我們已經學過了用字母表示數。我們可以用字母x來表示水的重量，剛剛我們已經稱出了杯子的重量是100克，所以用式子來表示就是x+100大于200。同學們，你們都想到這個方法了嗎？你們可真棒，那我們繼續操作，我們再向右邊托盤放100克的砝碼，看一看有什么變化呀？來請你來說，說的非常棒，請坐。天平朝向右邊托盤傾斜了。那這個過程我沒有該用哪個式子來表示呢？對呀，x+100小于300，看來我們剛剛放100克的砝碼放過大了，那我們再放一個小一點的試一試。
我們將這100克的砝碼換成50克的砝碼來試一試。同學們仔細觀察，對呀，我們的天平竟然平衡了，那也就是說我沒杯子加水的重量等于250克，那我們用算式來表示該如何表示呢？來躲著最端正的同學，請你來說，說的非常棒，請坐x+100=250。同學們可真是太棒了，
活動三：
通過我們的共同探索，和一起操作寫出了這么多的方式，我們帶來仔細觀察這些算式，這些算式之間有哪些共同點和不同點呢？
先獨立思考，再小組合作討論，完成以端正的坐姿來示意老師，看哪個小組的發現又快又好開始。老師看同學們都已經坐端正了，誰來說一說你的發現，請你來說觀察的非常敏銳，請坐。有的算式是等式，洋浦的是不等式，那我們再來看一看這等式的兩個算式之間他們有什么不同呢？請你來說，這可真是一個了不起的發現，請坐。第二個算式有一個未知數x，而第一個沒有，其實像這種含有未知數x的等式就是我們今天所學習的方程。
那是不是所有的等式都是方程呢？對呀，不是。只有含有未知數的等式才是方程，也就是說要判斷一個式子是不是方程，我們需要注意哪幾點呢？來請你來說，說的非常棒，我們需要有兩個條件，一個是含有未知數，二是等式。
同學們，你們都是這樣想的嗎？那老師這樣說你們看對不對？方程是等式，對這樣說是正確的，那等式是方程呢？對呀，這樣說不正確，因為還需要一個條件，也就是說這個等式里必須含有未知數。
觀察一下黑板上這些內容，以上就是本節課所要學習的方程的意義。
【鞏固練習】
那我們看一看這道題，老師買了三本練習本，一共花了2.4元，我都沒本練習本價格用x來表示，那又該如何列算式？請你來說好，請多3xx等于2.4，我們上節課已經學習了，用字母表示數的時候數字與字母相乘，其中的稱號我們可以省略，數字放在前面，所以是3x等于2.4。是方程嗎/對呀，是我們一起來看一看符合不符合這兩個條件是不是等是，對是等式，而且還有未知數。
【課堂小結】
不知不解本節課已經接近了尾聲哪位同學來說一說本節課都有那些收獲呢?班長你手舉得最高你來說，他說啊通過本節課認識了什么是方程，什么是等式?？磥戆”竟澱n上特聽講非常認真，請坐！
【作業布置】
那接下來老師老師給大家布置一個小任務，課下去搜集一下我國古代如何解決類似的問題呢？下節課一起來交流討論一下。
本節課就先上到這，下課，同學們再見！
尊敬的各位考官，我的'試講到此結束，感謝各位考官的耐心聆聽！
〖十四〗式與方程的教案
本節的復習內容有：用字母表示數和方程。針對學生在總復習期間對學習比較疲倦的狀況，為了提高學生的學習興趣，提升學生的學習能力，我先讓學生在預習的基礎上同學之間互相交流，這樣根據互補性原則學生對知識的整理已有了初步掌握，然后再讓全班交流，交流之后我把知識點用問題形式展示出來，讓學生解決沒考慮到的問題，這樣學生對本課知識點也就更加清晰了。
本節課最大的特點是：突出了學生在整理知識中的主體作用。復習中采用了學生整理知識的方式，突出學生在復習過程中的主體作用，學生雖然不能完整的整理所學知識，但仍可對某部分知識進行簡單的整理，通過這種整理知識的方式，引導學生思考這些知識之間的聯系，在學生有自己的一些想法的基礎上，教師在綜合學生整理的知識形成一個較為完整的復習內容，這樣突出學生在整理知識過程中的主體作用，不僅能調動學生學習的積極性，還能加深學生對知識的理解，增強復習效果。
本節課總體情況較好，但在練習過程中，還是發現出現了一些錯誤，關于“用字母表示數”這部分的練習。
如：有一題判斷題：一個兩位數，個位是b，十位是a，這個兩位數是ab。大部分學生都誤認為是對的。另外一題是2a無論什么情況下都不可能等于a2。這一題也有不少學生認為是對的。看來還是不能靈活運用所學知識來解決問題。還有一題填空題：3個連續自然數，中間的一個數是m，這3個數的和是（），這3個數的平均數是（）。這一題也有一些學生不會用含有字母的式子來表示。在后面的復習中，還要針對學生存在的問題進行相關練習。
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