分式方程教案
發表時間：2025-06-15分式方程教案(范文5篇)。
作為一位兢兢業業的人民教師，常常要根據教學需要編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編幫大家整理的《分式方程》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
分式方程教案 篇1
學習目標
1、進一步熟悉分式方程的解法；
2、會列分式方程解決實際問題。
學習重點
實際生活中相關工程問題類的分式方程應用題的分析應用.
學習難點
將實際問題中的等量關系用分式方程來表示并且求得結果.
學習過程
一、知識鏈接：
1、解方程
（1）（2）
2、八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度。
（1）此題中所包含的相等關系是：
①____________________________________________________;
②_____________________________________________________
（2）若設騎車同學的速度為x千米/時，則汽車所用的時間為________________小時，騎車同學所用的時間為______________________小時。
（3）列出方程，并解答.
二、探究新知
例1兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？
練習：甲，乙做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲，乙每小時各做多少個？
例2某次列車平均提速 vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？
練習：甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時出發，甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20min到達目的地.求甲、乙的速度。
三、鞏固練習：
1、某化肥廠原計劃每天生產化肥x噸，由于采取了新技術，每天多生產化肥3噸，實際生產180噸與原計劃生產120噸的'時間相等，那么適合x的方程是（）.
2、部分學生自行組織春游，預計費用120元，后來又有2名學生參加，總費用不變，這樣每人可少交3元，若設原來這部分學生的人數是x人，則可列方程為.
3、某市為進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路．實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%，結果提前5個月完成這一工程．求原計劃完成這一工程的時間是多少月？
4、我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書，經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等，今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？
5、某工廠加工某種產品，機器每小時加工產品的數量比手工每小時加工產品的數量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍，求手工每小時加工產品的數量.
四、課后反思：
分式方程教案 篇2
一，內容綜述：
1、解分式方程的基本思想
在學習簡單的分式方程的解法時，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程"轉化"為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
（1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉化為整式方程。但要注意，可能會產生增根。所以，必須驗根。
產生增根的原因：
當最簡公分母等于0時，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數，所得方程與原方程同解），這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗根的方法：
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。
為了簡便，可把解得的根直接代入最簡公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟：
（i）去分母，將分式方程轉化為整式方程；
（ii）解所得的整式方程；
（iii）驗根做答
（2）換元法
為了解決某些難度較大的代數問題，可通過添設輔助元素（或者叫輔助未知數）來解決。輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向已知量轉化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡化求解過程。
用換元法解分式方程的一般步驟：
（i）設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；
（ii）解所得到的關于輔助未知數的.新方程，求出輔助未知數的值；
（iii）把輔助未知數的值代回原設中，求出原未知數的值；
（iv）檢驗做答。
注意：
（1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程。
（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。
（3）無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。
分式方程教案 篇3
一、教學目標
知識與技能：
理解分式方程的定義，能識別分式方程。
掌握解分式方程的一般步驟，包括去分母、去括號、移項、合并同類項、求解和驗根。
理解分式方程可能產生增根的原因，并能正確驗根。
過程與方法：
通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型。
發展學生分析問題和解決問題的能力，培養應用意識，滲透類比轉化思想。
情感態度與價值觀：
強化用數學的意識，增進同學之間的配合。
體驗在數學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數學的自信心。
二、教學重難點
教學重點：
解分式方程的基本思路和解法。
教學難點：
理解分式方程可能產生增根的原因，并學會驗根。
三、教學準備
多媒體課件
練習題卡
改錯卡
四、教學過程
1. 導入新課
憶一憶：
提問：什么叫方程？什么叫方程的解？
復習一元一次方程的解法及步驟。
猜一猜：
板書課題“分式方程”，讓學生結合分式和方程的特點，猜一猜分式方程的.定義。
設計意圖： 引導學生回憶舊知識，自然引出新知識，便于學生理解接受。
2. 新知講授
辨一辨：
判斷下列方程是否為分式方程，并說明理由。
1/(x-2)=3/x
x(x-1)/x=-1
(3-x)/x=2/(x-3)
設計意圖： 鞏固分式方程的概念，明確分母中含有未知數是區分分式方程與整式方程的標志。
合作探究：
展示分式方程實例，引導學生分組討論解分式方程的一般步驟。
方程兩邊同乘以最簡公分母，去分母。
去括號，系數分別乘以括號里的數。
移項，合并同類項。
求解整式方程。
驗根，把整式方程的根代入最簡公分母，檢驗是否為增根。
設計意圖： 通過合作探究，讓學生總結歸納解分式方程的一般步驟，加深理解。
3. 鞏固練習
試一試：
解方程：
80/(x+5) = 10
1/(x-5) = 10/x(x-25)
設計意圖： 通過具體練習，讓學生掌握解分式方程的方法，并學會驗根。
議一議：
分組討論分式方程為什么會產生增根，如何避免產生增根。
設計意圖： 加深學生對增根的理解，掌握驗根的方法。
4. 應用拓展
情境設置：
給出實際問題，引導學生列出分式方程并求解。
示例：有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，求這兩塊試驗田每公頃的產量。
設計意圖： 通過實際問題，讓學生體會分式方程在現實生活中的應用，提高解決問題的能力。
5. 總結反思
課堂總結：
引導學生總結本節課學習的內容，包括分式方程的定義、解法及可能產生的增根。
布置作業：
完成練習題卡，鞏固所學知識。
設置改錯卡，記錄錯題及錯因分析，便于后續復習。
設計意圖： 通過總結反思，加深學生對本節課內容的理解，同時布置作業鞏固所學知識，減少知識誤點的累積。
五、教學反思
本節課通過“憶一憶、猜一猜、辨一辨、合作探究、試一試、議一議、應用拓展”等環節，引導學生逐步掌握分式方程的定義、解法及驗根方法。在教學過程中，注重培養學生的應用意識和解決問題的能力，同時鼓勵學生自主探究和合作交流，提高學習興趣和自信心。但在實際教學中，還需注意關注學生的個體差異，及時調整教學策略，確保每位學生都能跟上教學進度。
分式方程教案 篇4
一、教學目標
1.知識與技能
能掌握解分式方程的步驟，會如何解分式方程
2.過程與方法
通過一步步引導，使學生掌握解分式方程其實是轉化為整式方程求解后驗證解是否成立個一個過程。
3.情感、態度與價值觀
探求新知是一個將新知與舊知如何建模鏈接的過程，邊探索，邊完成這個過程。
二、重點與難點
1.重點
分式方程的解法
2、難點
分式方程轉化整式方程時的理論依據及具體步驟
三、學情分析及課前反思
本節課的學習前，學生已經熟練掌握解整式方程的求解，等式的基本性質，分式的運算。因此只需要點一下，應該就可以順利過渡。教師的任務是如何能恰當地點一下，并讓學生知其所以然。
四、重難點突破
1、前面復習時復習分式的性質要詳盡并板書
2、不按照傳統的順序，給出題目后馬上給出整式方程，引起學生的學習興趣。
五、課前反思
此引入部分不宜太長，也不能忽視等式基本性質的.復習。最終需要達到的目的就是在課堂前10分鐘內學生要掌握解分式方程是轉化成一個整式方程求解的過程。經過多年實踐，在環節三中，很多學生會理解成所謂的交叉相乘，必須予以及時糾正，否則出現有常數項時會產生混亂。二是在環節四后直接板書完整過程，學生容易漏掉檢驗這一步驟。所以等到學生在做題后，試誤后予以引導，強化效果更好。
六、教學過程
教學環節
教學活動
教師活動
學生活動
設計意圖
環節一：復習引入
提問：1、方程的定義 2、等式的基本性質
提問并板書的方程定義，既然加上補充成分式方程的定義；板書等式的基本性質1，等式兩邊同時加或減同一個數或式子，等式仍然成立，等式的性質2，等式左右兩邊同時乘或除不等于0的數或式子，等式仍然成立。
1、全體口答
1、通過課題，學生已經明白今天要學的內容是分式方程，提問方程的定義目的是使學生明白分式方程是方程的一類，是等式，所以等式的基本性質適用于方程，也適用于分式方程
環節二：
以舊帶新；觸類旁通
通過分式方程：
90/(30+x)=60/(30-x)的求解過程。是學生明白解分式方程是將其轉化成分式方程
板書90/(30+x)=60/(30-x)
提問能解嗎？
隔行后板書：
90(30-x)=60(30+x)并提問：能接嗎？
問題1有點遲疑，部分有提前學的同學回答能解；問題2異口同聲回答能解
這樣一來能引起學生的興趣，老師的意圖是什么？為什么老師會這樣寫？究竟兩個方程間有何聯系？這一系列的問題在學生腦袋里面轉動，調動了學生的積極性，活躍了課堂氣氛，同時也建構了新知
環節三：
明確依據；強化新知
明確分式方程90/(30+x)=60/(30-x)可以通過等式的基本性質轉化成90(30-x)=60(30+x)整式方程，然后求解
提示：注意觀察兩個方程，發現他們的聯系嗎？再引導學生看剛才復習過的等式基本性質。
稍作思考后回答：交叉相乘。引導后知道應該是運用等式的性質二。
引導學生將未知轉化為已知，分式方程可以通過轉化成我們已經很熟練的整式方程求解
環節四：
板書步驟；規范格式
按照書本的規范格式作為示范板書，給學生一個規范
補上剛才留空的一行：方程左右兩邊同時乘以兩個分式的最簡公分母(30-x) (30+x)，去分母得。強調這一步就是去分母，是將分式方程化為整式方程的關鍵一步。
看老師板書
盡管有些同學已經提前預習了，但這些步驟為什么要這樣處理以及處理依據是什么，學生似懂非懂，所以需要給學生一個完整的思維過程
環節五：
留白過程，滿下伏筆
后面整式方程的解題過程已經檢驗過程都留空，為一下強調檢驗過程鋪墊
提問：以下過程大家都懂了吧，那我就不詳細下了。
認真聽課
留白過程意圖有兩個：一，稍后時間巡視學生集體過程，若發現普遍問題就集體講解，否者直接給出；二，一向學生都會很容易忘記分式方程的檢驗，所以等一下在學生做完所以題目后再特別提示會產生無解的情況，因此需要檢驗這一必要步驟
環節六：
先做后教，加深印象
板書另外四道解分式方程的題目作練習，根據完成情況再評講
板書四道題目：
（1）5/x=7/(x-2)
（2）2/(x+3)=1/(x-1)
（3）1/(x-5)=10/(x2-25)
（4）x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
堂上練習本完成練習
學生解題后，引導學生回顧等式的性質中除為什么要強調不為0，是否這5道題的值都符合原方程。（4）（5）兩個方程是無解的，因為解代入分母中為0。這時再強調分式方程接完后必須要檢驗。
七、板書設計
分式方程定義
等式的性質
課題
八、課后反思
效果還是不錯的，學生基本能掌握分式方程求解過程關鍵是運用等式的基本性質去分母。需要后面多一個課時才能達到熟練程度。
分式方程教案 篇5
一、教學目標
知識與技能：
理解分式方程的概念，掌握分式方程的一般形式。
學會將分式方程轉化為整式方程的方法（去分母法）。
能夠解簡單的分式方程，并檢驗解的合理性。
過程與方法：
通過觀察、比較、歸納等數學活動，培養學生分析問題和解決問題的能力。
經歷分式方程轉化為整式方程的過程，體會數學中的轉化思想。
情感態度與價值觀：
激發學生對數學學習的.興趣，培養嚴謹的科學態度和探索精神。
增強學生的合作意識，通過小組討論等形式促進交流與學習。
二、教學重難點
重點：分式方程的概念、去分母法解分式方程及解的檢驗。
難點：正確去分母并解出分式方程，以及解的合理性檢驗。
三、教學準備
多媒體課件
黑板及粉筆
分式方程例題與練習題
小組討論任務卡
四、教學過程
1. 導入新課（約5分鐘）
情境引入：通過生活中的實際問題（如速度、時間、距離問題中的分式關系）引出分式方程的概念。
定義講解：明確分式方程的定義，即分母中含有未知數的方程。
2. 新知探究（約20分鐘）
觀察分析：展示幾個分式方程的例子，引導學生觀察其特點。
方法探索：
提出問題：如何求解分式方程？
小組討論：鼓勵學生分組討論，嘗試找出解決分式方程的方法。
教師引導：介紹去分母法，即通過兩邊同時乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方程。
示例講解：詳細講解一個分式方程轉化為整式方程并求解的過程。
3. 鞏固練習（約15分鐘）
基礎練習：提供幾個簡單的分式方程，讓學生獨立完成去分母、求解及檢驗的過程。
提升練習：增加一些稍復雜的分式方程，鼓勵學生挑戰自我，提升解題能力。
小組討論：針對練習中的難點和易錯點，組織小組討論，相互幫助，共同提高。
4. 總結歸納（約5分鐘）
知識總結：回顧本節課所學的分式方程的概念、去分母法及解的檢驗方法。
方法提煉：強調轉化思想在解分式方程中的重要性。
情感升華：鼓勵學生保持對數學學習的熱情，勇于探索未知。
5. 布置作業（約2分鐘）
書面作業：完成課后習題，包括基礎題和拓展題。
預習任務：預習下一節關于分式方程應用的內容，思考分式方程在實際問題中的應用。
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