等差數列基本思想總結(推薦13篇)_等差數列基本思想總結

等差數列基本思想總結(推薦13篇)。

等差數列基本思想總結 (一)

一．教材分析及能力要求：

數列前n項和是數列單元的重點內容，是在充分理解和掌握等差數列通項公式的基礎上課題的延伸；要求學生對公式能理解并掌握，并能根據條件靈活運用，解決簡單的實際問題。

二．教學中的重點、難點教學

數學公式只是一些符號，學生記憶容易，但用起來困難，因此，公式的記憶要借助于對知識點的理解。在本節的教學中，我設置了一個帶有生活知識的趣味數學題作為引子，設置的問題由易到難，在解決問題過程中，一步一步引向本節的'課題，讓學生在問題中尋找規律、方法，并加以總結，最后得到等差數列前n項和的兩個公式；在課堂練習中，增加討論、小節這一環節，幫助學生提高認識、歸納方法，通過分析前n項和公式中的四個量，只要知道其中的任意三個量就可以求另一個，歸納為“知一求三”的問題，如果是求兩個量，可以用公式聯立方法組解決問題。這樣，通過對問題解決方法的歸納，提高了學生的解題能力。

三．教學過程反思

在課堂實施過程中，教學思路清晰、明確，學生對問題的回答也比較踴躍，并能對問題的解法提出自己的不同觀點，找出最簡單、有效的解決方法。因此，對等差數列的前n公式的推導有一個科學的分析過程，學生對公式的獲取思路明確，理解比較深刻，較好地完成了課前預設的目標。但由于教學內容的緊湊，過于追求教學的量，在教學、訓練中側重于方法的指導而忽略了過程的詳細講解，對學生的計算能力、變形能力會產生不利影響，這一點，在第二天的作業中就體現出來。另外，過多的羅列解題方法，提高了學生的解題能力，但學生課后沒有自己的思維空間，對學生創新思維的培養就顯得的不足。

等差數列基本思想總結 (二)

小明在回家作業當中遇到了關于等差數列的題目，怎么想也想不出正確答案，只好向媽媽求助。

媽媽說：等差數列就是在一道等差數列當中每兩個數相差的差都是一樣。

小明點了點頭說：我問你一道題目，從一開始，每隔兩個數寫出一個數來，得到數列:1,4,7,10在這個數列中，121是第幾項？

媽媽想了想說：你只要記住一個公式（末項-首項）公差+1因該是（121-1）3+1=41（項）。

小明說：我明白了，就又問一個問題，1+2+3+4+5+6+7+8+1998是多少。

媽媽說：這也需要一個公式，首項+（項數+1）項數2不過你要用我剛剛說的那個算式先算出項數。算式是（1998-1）1+1=1998這是第一部是（1+1998）19982=10978001。如果你想求未項的話要記住首項+（項數+1）公差。如果想求首項的話，要記住，末項-（項數-1）公差。

小明說：我明白了，謝謝。

等差數列基本思想總結 (三)

數學等差數列期中知識點主要包括等差數列的定義、等差中項、等差數列的通項、等差數列的.前n項和、等差數列的判定方法。其中等差數列的通項、等差數列的前n項和是重點和難點。計算它們，只要先通過方程求出數列的基本量再代進去。

1、等差數列的定義

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

2、等差中項

若a，b，c三個數按這個順序排列成等差數列，那么b叫a，c的等差中項， a, b, c滿足b-a=c-b a，b，c成等差數列的充分必要條件是b=(a+c)/2

3、等差數列的性質

北師大版高二數學等差數列期中知識點總結的內容就是這些，想要復習本節知識點的同學可以進入等差數列能力提升題及解析進行鞏固練習。

等差數列基本思想總結 (四)

　公式法

an=a1+(n-1)d。

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2。

若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2；

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq；

若m+n=2p則：am+an=2ap。

以上n均為正整數。

倒序相加法

這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列(反序)，再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)。

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an。

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1。

上下相加得Sn=(a1+an)n/2。

分組法

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可。

例如：an=2n+n-1，可看做是2n與n-1的和；

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

等差數列基本思想總結 (五)

1.掌握等差數列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；

（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；

（3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.

4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題.

本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題．

教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路．

推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想．

高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上．

①本節內容分為兩課時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.

②前 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.

③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

④補充等差數列前 項和的.最大值、最小值問題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式.

1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.

2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.

提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）

問題就是（板書）“ ”

這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.

我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？

等差數列基本思想總結 (六)

等差數列基本思想總結 (七)

(一) 三維目標

通項公式、前n項和公式及相關性質.

2． 過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關例題與練習加深學生的理解.

歸納的能力，培養學生的應用意識.

(二) 教學重、難點

重點：等差數列相關性質的理解。

難點：等差數列相關性質的應用。

(三) 教學方法

師生共同探討復習本課時的主要知識點，再通過例題、習題加深學生的應用意識，本節課采用多媒體輔助教學。

(四) 課時安排

1課時

(五) 教具準備

多媒體課件

(六) 教學過程

Ⅰ知識回顧

1、等差數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

2、等差數列的通項公式

如果等差數列?an?首項是a1，公差是d，則等差數列的通項公式是an?a1?(n?1)d。 注意：等差數列的通項公式整理后為an?nd?(a1?d)，是關于n的一次函數。

3、等差中項

如果a,A,b成等差數列，那么A叫著a與b的等差中項。 即：A?a?b，或 2A?a?b。 2

4、等差數列的前n項和公式

等差數列?an?首項是a1，公差是d，則Sn?注意：

1) 該公式整理后為sn?n(a1?an)n(n?1)d。 =na1?22d2dn?(a1?)n，是關于n的二次函數，且常數項為0。 22

2) 等差數列的前n項和公式推導過程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差數列的判斷方法

a) 定義法：

對于數列?an?，若an?，則數列?an?是等差數列。

b) 等差中項法：

對于數列?an?，若2an?1?an?an?2，則數列?an?是等差數列。

6、等差數列的性質

1．等差數列任意兩項間的關系：如果an是等差數列的第n項， am是等差數列的.第m項，公差為d，則有an?am?(n?m)d。

2．對于等差數列?an?，若 n?m?p?q 則，an?am?ap?aq。

3．若數列?an?是等差數列， Sn是其前n項的和， k?N ，那么Sk， S2k?Sk ，*

S3k?S2k成公差為n2d的等差數列。

II例題解析

例1：等差數列?an?中，若a2 = 10，a6= 26 ，求a14

解：略

練習1：等差數列?an?中，已知a1= 1，a2+ a5 =4 3

an =

A.48B.49C.50 D.51

例2：在三位正整數的集合中有多少個數是5的倍數？求它們的和。

解：略

練習

A.160B.180 C.200D.220

例3：已知數列?an?的前n項和sn?n2?3，求 an

解：略

練習3：設等差數列?an?的前n項和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通項公式__________ 例4：已知等差數列?an? , 若a2+ a3 +a10+a11 =36 ，求a5+ a8

解：略

練習

A.18 B.27C.36 D.4 5

例5：已知數列 ?an?是等差數列, bn= 3an + 4，證明數列?bn? 是等差數列。 證明：略

2練習5：已知數列?an?的通項公式an?pn?3n (p?R)

等差數列基本思想總結 (八)

各位領導、各位專家：

你們好！我說課的課題是《等差數列》。我將從以下五個方面來分析本課題：

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數列》是北師大版新課標教材《數學》必修5第一章第二節的內容，是學生在學習了數列的有關概念和學習了給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列知識的進一步深入和拓展。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。另一方面，等差數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分，有著廣泛的實際應用。

2、教學目標：

a、在知識上，要求學生理解并掌握等差數列的概念，了解等差數列通項公式的推導及思想，初步引入“數學建?！钡乃枷敕椒ú⒛芎唵芜\用。

b、在能力上，注重培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會了函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移到研究數列上來，培養學生的知識、方法遷移能力，提高學生分析和解決問題的能力。

c、在情感上，通過對等差數列的研究，讓學生體驗從特殊到一般，又到特殊的認識事物的規律，培養學生勇于創新的科學精神。

3、教學重、難點：

重點：

①等差數列的概念。

②等差數列通項公式的推導過程及應用。

難點：

①等差數列的通項公式的推導。

②用數學思想解決實際問題。

二、學情分析

對于高二的學生，知識經驗已經比較豐富，他們的智力發展已經到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。

三、教法、學法分析

教法：本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過提問題激發學生的求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析并解決問題。

學法：在引導學生分析問題時，留出學生思考的余地，讓學生去聯想、探索，鼓勵學生大膽質疑，圍繞等差數列這個中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。

四、教學過程

我把本節課的教學過程分為六個環節：

（一）創設情境，提出問題

問題情境（通過多媒體給出現實生活中的四個特殊的數列）

1、我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到數列：0，5，10，15，20，①

2、2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列（單位：Kg）：48，53，58，63②

3、水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

4、按照我國現行儲蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內各年末的本利和（單位：元）組成了數列：10072，10144，10216，10288，10360④

教師活動：引導學生觀察以上數列，提出問題：

問題1、請說出這四個數列的后面一項是多少？

問題2、說出這四個數列有什么共同特點？

（二）新課探究

學生活動：對于問題1，學生容易給出答案。而問題2對學生來說較為抽象，不易回答準確。

教師活動：為引導學生得出等差數列的概念，我對學生的表述進行歸類，引導學生得出關鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數”告訴他們把滿足這些條件的數列叫做等差數列，之后由他們集體給出等差數列的概念以及其數學表達式。

同時為了配合概念的理解，用多媒體給出三個數列，由學生進行判斷：

判斷下面的數列是否為等差數列，是等差數列的找出公差

1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

其中第一個數列公差>0，第二個數列公差

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

在理解等差數列概念的基礎上提出：

問題3、如果等差數列的首項是a1，公差是d，如何用首項和公差將an表示出來？

教師活動：為引導學生得出通項公式，我采用討論式的教學方法。讓學生自由分組討論，在學生討論時引導他們得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，進而猜想an=a1+（n—1）d。

整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

此時指出：這就是不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，進而提出：

問題4、怎么樣嚴謹的求出等差數列的通項公式？

利用等差數列概念啟發學生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n—1個等式相加，最后證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想”的教學要求。

接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此來鞏固等差數列通項公式運用，同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n的一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。這一題用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

（三）應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式的理解及運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a

1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1（1）求等差數列8，5，2，的第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an

例2在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d、在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。

例3是一個實際建模問題

某出租車的計價標準為1、2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？

這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意“出租車的計價標準為1、2元/km”使學生想到在每個整公里時出租車的車費構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型。

設置此題的目的：加強學生對“數學建?！彼枷氲恼J識。

（四）反饋練習

1、小節后的練習中的第1題

目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、小節后的練習中的第2題

目的：對學生加強建模思想訓練。

3、課本P38例3（備用）

已知數列{an}的通項公式anpnq，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？它與函數y=px+q兩者圖象間有什么關系？

目的：此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義解決數列問題同時強化了等差數列的概念；進而讓學生從數（結構特征）與形（圖象）上進一步認識到等差數列的通項公式與一次函數之間的關系

（五）歸納小結

（由學生總結這節課的收獲）

1、等差數列的概念及數學表達式

強調關鍵詞：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

2、等差數列的通項公式an=a1+（n—1）d會知三求一

3、用“數學建模”思想方法解決實際問題

（六）布置作業

必做題：課本P40習題2、2 A組第1、3、4題

選做題：課本P40習題2、2 B組第1題

課后實踐：

將學生分成三個小組，要求他們分別找出現實生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差數列的模型，在下節課派代表為我們講解所選的等差數列。

目的是讓學生主動參與具體的教學實踐，進一步鞏固知識，激發興趣。

五、結束

本節課我根據高二學生的心理特征及認知規律，通過一系列問題貫穿教學始終，符合新課標要求的“以教師為主導，學生為主體”的思想，并最終達到預期的教學效果。

我的說課完畢，謝謝！

等差數列基本思想總結 (九)

通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d，

則據其定義可得：

進而歸納出等差數列的通項公式：

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法――――――迭加法：

將這（n―1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 anC a1= （n―1） d即 an= a1+（n―1） d （1）

當n=1時，（1）也成立，

因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。

利用等差數列概念啟發學生寫出n―1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n―1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n―1）×2 ， 即an=2n―1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

（2）―401是不是等差數列―5，―9，―13，…的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an

例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型――――――等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

設置此題的目的：

1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，

2。通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；

3。再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建?！钡臄祵W思想方法

1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = an ，（為常數）試證明：數列{bn}是等差數列

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

1。等差數列的概念及數學表達式．

選做題：已知等差數列{an}的首項a1= ―24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

等差數列基本思想總結 (十)

一、教材分析

地位和作用

數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。

高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。

在推導等差數列前n項和公式的過程中，采用了：

1、從特殊到一般的研究方法；

2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。

等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。

二、目標分析

（一）、教學目標

1、知識與技能

掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。

2、過程與方法

經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

3、情感、態度與價值觀

獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。

（二）、教學重點、難點

1、重點：等差數列的前n項和公式。

2、難點：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。

三、教法學法分析

（一）、教法

教學過程分為問題呈現階段、探索與發現階段、應用知識階段。

探索與發現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法。

應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。

（二）、學法

建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。

四、教學過程分析

（一）、教學過程設計

1、問題呈現階段

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

設計意圖：

（1）、源于歷史，富有人文氣息。

（2）、承上啟下，探討高斯算法。

2、探究發現階段

（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）

（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數、偶數個項的情況求和。

（3）、進而提出有無簡單的方法。

借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。

獲得算法：S21=

設計意圖：

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想。

問題2：求1到n的正整數之和。即Sn=1+2+3+…+n

∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

Sn=（從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）

由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

∴Sn=。

圖形直觀

等差數列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

設計意圖：

一言以蔽之，數學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

3、公式應用階段

（1）、選用公式

公式1Sn=；

公式2Sn=na1+。

（2）、變用公式

（3）、知三求二

例1

某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數據信息，學生可以從首項、尾項、項數出發，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。

通過兩種方法的比較，引導學生應該根據信息選擇適當的公式，以便于計算。）

例2

等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數。

事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

知三求二：

例3

在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。

事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）

4、當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。

采用課后習題1，2，3。

5、小結歸納，回顧反思。

小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。

（1）、課堂小結

①、回顧從特殊到一般的研究方法；

②、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數形結合的數學思想。

③、掌握等差數列的兩個球和公式及簡單應用

（2）、反思

我設計了三個問題

①、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

②、通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？

③、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

（二）、作業設計

作業分為必做題和選做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。

我設計了以下作業：

1、必做題：課本p118，練習1，2，3；

習題3第2題（3，4）。

2、選做題：

在等差數列中，

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

（三）、板書設計

板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

五、評價分析

學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。

等差數列基本思想總結 (十一)

教學目標：

（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；

(2)利用等差數列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

（3）通過作等差數列的圖像，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。

教學重、難點：等差數列的定義及等差數列的通項公式。

知識結構：一般數列定義通項公式法

遞推公式法

等差數列表示法應用

圖示法

性質列舉法

教學過程：

（一）創設情境：

1．觀察下列數列：

1，2，3，4，……；(軍訓時某排同學報數)①

10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數列有什么共同特點？（學生會發現很多規律，如都是整數，再舉幾個非整數等差數列例子讓學生觀察）

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規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數。

引出等差數列。

（二）新課講解：

1．等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。

問題：（a）能否用數學符號語言描述等差數列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數列是否是等差數列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調定義中“同一個常數”

(c)例2：求上述三個數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數列有什么特點

（d有不同的分類，如按整數分數分類，再舉幾個等差數列的例子觀察d的分類對數列的影

響）

說明：等差數列（通?？煞Q為數列）的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。

例3：求等差數列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

后引出求一般等差數列的通項公式。

2．等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數列的通項公式：．

(驗證n=1時成立)。

這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數列的通項公式

讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習：

應用等差數列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數列中有多少項屬于區間[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差數列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎上，啟發學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特征。

思考：an是關于n的一次式，是數列{an}為等差數列的什么條件？

課后反思：這節課的重點是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順著學生的思維發展。

等差數列基本思想總結 (十二)

教學目標

1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

關于等差數列的教學建議

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

（3）教法建議

①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用．

②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．

④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應．

⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點．

⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣．

⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境．

等差數列通項公式的教學設計示例

教學目標

1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

教學重點，難點

教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

研探式.

教學過程（）

一.復習提問

前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？

等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

二.主體設計

通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

（1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

（2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差

（3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項

這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數列 中， ，求 的值.

（2）已知等差數列 中， ， 求 .

若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

如：已知等差數列 中， …

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題

（3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；….

類似的還有

（4）已知等差數列 中， 求 的值.

以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3.研究等差數列的單調性，考察 隨項數 的變化規律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

4.研究項的符號

這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小于0？

（2）等差數列 從第________項起以后每項均為負數.

三.小結

1. 用方程思想認識等差數列通項公式；

2. 用函數思想解決等差數列問題.

等差數列基本思想總結 (十三)

一、知識與技能

1.了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;

2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.

二、過程與方法

1.通過對等差數列通項公式的推導培養學生：的觀察力及歸納推理能力；

2.通過等差數列變形公式的教學培養學生：思維的深刻性和靈活性.

三、情感態度與價值觀

通過等差數列概念的歸納概括，培養學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識.

教學過程

導入新課

師：上兩節課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

請你們來寫出上述四個數列的第7項.

生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510.

師：我來問一下，你依據什么寫出了這四個數列的第7項呢?以第二個數列為例來說一說.

生：這是由第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規律性我得到了這個數列的第7項為78.

師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？我說的是共同特征.

生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數.

師：作差是否有順序，誰與誰相減？

生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

師：以上四個數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個名字叫——等差數列.

這就是我們這節課要研究的內容.

推進新課

等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

（2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.

師：定義中的關鍵字是什么?(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環.因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養學生：分析問題、認識問題的能力)

生：從“第二項起”和“同一個常數”.

師：：很好！

師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

師：好，這位同學用上節課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

［合作探究］

等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對，繼續說下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

［教師：精講］

由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

由此我們還可以得到.

［例題剖析］

【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

師：這個等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數列的第100項.

師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

說明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.

【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？

例題分析：

師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.

師：說得對，請你來求解.

生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,

所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.

師：這里要重點說明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….

(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q.

(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式.課堂練習

(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.

分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙.

解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

評述：關鍵是求出通項公式.

(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.

解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學生：注意解題步驟的規范性與準確性.

(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等于這個數.

解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項.

(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為.

令，解得.因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項.

課堂小結

師：（1）本節課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養學生：的概括能力、表達能力)

生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

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