1.課題

填寫課題名稱(高中代數類課題)

2.教學目標

(1)知識與技能：

通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力;

(2)過程與方法：

通過......(討論、發現、探究)，提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;

(3)情感態度與價值觀：

通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。

3.教學重難點

(1)教學重點：本節課的知識重點

(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

4.教學方法(一般從中選擇3個就可以了)

(1)討論法

(2)情景教學法

(3)問答法

(4)發現法

(5)講授法

5.教學過程

(1)導入

簡單敘述導入課題的方式和方法(例：復習、類比、情境導出本節課的課題)

(2)新授課程(一般分為三個小步驟)

①簡單講解本節課基礎知識點(例：奇函數的定義)。

②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調?？梢栽O計分組討論環節(分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點。設置定義域不關于原點對稱的函數是否為奇函數的易錯點)。

③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

(在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。)

(3)課堂小結

教師提問，學生回答本節課的收獲。

(4)作業提高

布置作業(盡量與實際生活相聯系，有所創新)。

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【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案

2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。

知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。

過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

情感態度價值觀： 通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。

3. ， ，那么 是否等于 呢?

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

AB與PT關系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

②當 時顯然此時 已經不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

1、

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一·培養良好的學習興趣

學習數學最好的方法就是把數學培養成自己的愛好。愛好高中數學就會有興趣去實踐高中數學的學習方法，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。養好良好的學習習慣，并把它培養成學習興趣有這幾點建議：

（1）課前預習，對所有學識產生疑問，產生好奇心。

（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性，聽課重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問·停頓·教具和模型的演示的都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

（3）思考問題注意歸納，挖掘你的學習的潛力。

（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問什么要這樣的思考，這樣的方法怎樣是產生的？

把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念·直角坐標系的產生·極坐標的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能對概念理解切實可靠，有應用概念判斷·推理時會準確。

二、弄清概念、性質與基本方法

弄清概念、性質和基本方法是每個學科學習的第一步也是最重要的一步，如果概念沒有弄清就去解題是沒有不碰壁的。正確理解概念再做習題就比較容易了，通過習題的演算反過來還可以進一步理解概念與性質。要弄清概念、性質和基本方法，就要先復習老師上課所講的東西，要看一看課本上的相關內容。課堂弄不懂的問題課后一定要想辦法弄懂，已經聽得懂的東西也要想一想自己是否能夠操作，若仍有問題最好動手做一遍，自己走過的路才可能成為熟路。有了準備再做作業效率會更高，解題在很多情況下就是檢驗你對概念、性質和基本方法掌握得如何。對學習的困難要有足夠的準備，不要貪眼前的快，學的太粗，長期下去會造成以后的慢，甚至一生的慢。因此一定要注意強化自己的基本功。在系統思考還沒有建立之時，千萬別放棄對簡單問題的思考。

三·提高自己的自學能力做到“四個超前”

（1）·超前想:老師提出課題后，自己要盡量超前在老師講解之前，相出思路和答案

（2）·超前做:老師寫出例題后，自己要盡量超在老師講解之前，發現思路，甚至結果

（3）·超前總結:老師做完解答后，自己盡量超在老師講解之前，對解答過程進行反思·概括和總結。

（4）·超前提問題：老師作出總結后，自己要盡量超在老師講解之前，發現問題，提出問題，研究問題

“四個超前”首先是針對理論課的數學提出的。也適用于例題克的數學，基本思想是課堂上要使自己的思維處于非常積極的狀態，主動信息進行多方位的搜索·分析·綜合與轉換，從這個過程中獲得新的猜想·新得思路·新的感悟·新的創造。“四個超前”的提出和實施為數學課堂注入了活力，徹底結束了，學生被的動聽講局面。強化了獨立思想和自主思考解決問題的意識，實踐證明，這種意識對實現學生數學能力的大發展和創新精神的培養都具有非常重要的作用，而且，做到了，“四個超前”，就有可能童老師的講解和同學們的討論。進行對比，找出差距，學習就更有針對性。

四·數學復習

“學而時習之，不亦樂乎?！边@是孔圣人留給我們的經驗。

1.周末往往是輕松而自由的。但是只玩不學往往會導致自制力下降。所以我認為我們應該每周末分配出1小時時間給數學復習使用。復習應注重以下幾點：

①抓住重點，不盲目地復習，具有針對性。

②將記錄小冊翻閱一遍。

③復習中，錯題反復思考，建議使用“錯題集”.

2.復習數學時，很可能因為請教的題，印象不深刻，致使有些題目仍就不會，這時應該自己獨立鉆研，抱著“寫不出來不去玩”的決心!

切忌，高中數學是一門絕對靈活的學科，方法只能借鑒，不贊同新高一同學生搬硬套。

學習高中數學要記住思維。數學是一門很有邏輯行的一個學科，所以要學好高中數學要培養自己多數學的興趣和積極主動的解決問題的習慣，做好這幾點學習數學就很容易了。

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課題：命題

課時：001

課型：新授課

教學目標

１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；

２、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力；

３、情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。

教學重點與難點

重點：命題的概念、命題的構成

難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假

教學過程

一、復習回顧

引入：初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？

二、新課教學

下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？

（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

（4）若x2=1，則x=1．

（5）兩個全等三角形的面積相等．

（6）３能被２整除．

討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。

教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。

抽象、歸納：

1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．

在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．

例1：判斷下列語句是否為命題？

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整數a是素數，則是a奇數．

（3）指數函數是增函數嗎？

（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

（5）＝－２．

（6）x＞１５．

讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．

解略。

引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．

過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？

2、命題的構成――條件和結論

定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．

例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．

（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．

（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．

（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行．

此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。

此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．

解略。

過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．

3、命題的分類

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．

強調：

（１）注意命題與假命題的區別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

（２）命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。

判斷一個數學命題的真假方法：

（１）數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．

（２）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：

（1）面積相等的兩個三角形全等。

（2）負數的立方是負數。

（3）對頂角相等。

分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。

三、鞏固練習：

P４第2，3。

四、作業：

P8：習題1．1A組~第1題

五、教學反思

師生共同回憶本節的學習內容．

1、什么叫命題？真命題？假命題？

2、命題是由哪兩部分構成的？

3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．

4、如何判斷真假命題．

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一、隨機事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。

二、概率定義

(1)統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

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高中數學學習方法總結

一)、課內重視聽講，課后及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

二)、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三)、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

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一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐后的高度抽象。恰當地利用定義來解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后，再一次強調定義，學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象，如果離開感性認識，容易使學生陷入困境，降低學習熱情。在教學時，借助多媒體動畫，引導學生主動發現問題、解決問題，主動參與教學，在輕松愉快的環境中發現、獲取新知，提高教學效率。

四、教學目標

1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義_問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2、通過對練習，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法。

3、借助多媒體輔助教學，激發學習數學的興趣。

五、教學重點與難點：

教學重點

1、對圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

3、“定義法”求軌跡方程

教學難點：

巧用圓錐曲線定義_

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第三章函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。

2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數

yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。

即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點.

3、函數零點的求法：

1(代數法)求方程f(x)0的實數根;○

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯系起來，○

并利用函數的性質找出零點.

4、基本初等函數的零點：

①正比例函數ykx(k0)僅有一個零點。

k(k0)沒有零點。x③一次函數ykxb(k0)僅有一個零點。

②反比例函數y④二次函數yax2bxc(a0).

(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點.

⑤指數函數ya(a0,且a1)沒有零點。⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.

⑦冪函數yx，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。

5、非基本初等函數(不可直接求出零點的較復雜的函數)，函數先把fx轉化成，這另fx0，再把復雜的函數拆分成兩個我們常見的函數y1,y2(基本初等函數)個函數圖像的交點個數就是函數fx零點的個數。

6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。7、確定零點在某區間a,b個數是的條件是:①fx在區間上連續，且fafb0②在區間a,b上單調。

8、函數零點的性質：

從“數”的角度看：即是使f(x)0的實數;

從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標;

1

x若函數f(x)的圖象在x-x0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點;若函數f(x)的圖象在x-x0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點.

9、二分法的定義

對于在區間[a，b]上連續不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數

yf(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，

使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.

10、給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟：(1)確定區間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度;(2)求區間(a，b)的中點x1;(3)計算f(x1)：

①若f(x1)=0，則x1就是函數的零點;

②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：f(x)kxb(k0);二次函數模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型：h(x)axb(a0);

指數函數模型：l(x)abxc(a0,b>0，b1)

利用待定系數法求出各解析式，并對各模型進行分析評價，選出合適的函數模型

12

擴展閱讀：高一數學必修1各章知識點總結

高一數學必修1各章知識點總結

第一章集合與函數概念

一、集合有關概念1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N.或N+整數集Z有理數集Q實數集R

1)列舉法：{a,b,c}2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合

的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集

注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作ABA)

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算交集并集補集類型定由所有屬于A且屬義于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：ABB(或

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

作‘A交B’)，即(讀作‘A并B’)，記作CSA，即AB={x|xA，且即AB={x|xA，xB｝.或xB}).CSA={x|xS,且xA}韋恩ABABS圖A示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABA(CuA)(CuB)質ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.

例題：

1.下列四組對象，能構成集合的是()

A某班所有高個子的學生B的藝術家C一切很大的書D倒數等于它自身的實數2.集合{a，b，c}的真子集共有個

3.若集合M={y|y=x2

-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關系是.4.設集合A=x1x2，B=x-xa，若

AB，則a的取值范圍是5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有人，化學實驗做得正確得有31人，

兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界上的點)組成的集合M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2

-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函數的有關概念

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.注意：

1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法

常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間(2)無窮區間

(3)區間的數軸表示.5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”

對于映射f：A→B來說，則應滿足：

(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。

二.函數的性質

1.函數的單調性(局部性質)(1)增函數

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

>f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調

減區間.

注意：函數的單調性是函數的局部性質;(2)圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：

1任取x1，x2∈D，且x1

3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：○

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);例題：

1.求下列函數的定義域：⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.設函數f(x)的定義域為[0，1]，則函數f(x2)的定義域為__

3.若函數f(x1)的定義域為[2，3]，則函數f(2x1)的定義域是4.函數

x2(x1)2，若f(x)3，則xf(x)x(1x2)2x(x2)2=

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