奇偶性課件(精選11篇)_奇偶性課件
發表時間：2021-12-09奇偶性課件(精選11篇)。
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教學目的：
1、通過觀察、分析、討論、歸納、猜想的研究方法，小組合作研究出偶數＋偶數=偶數，奇數＋奇數=偶數，偶數＋奇數=奇數。
2、經歷探索加法中數的奇偶變化過程，在活動重視學生體驗探究方法，培養學生分析、解決問題的能力。
3、結合小游戲使學生體會生活中有很多事情中存在數學規律，從而調動學生學習數學的興趣。通過實踐報告，以小組合作的形式探究加法中奇偶性的變化規律，培養學生的小組合作意識和能力。
教學重點：
從生活中的擺渡問題，發現數的奇偶性規律。
教學難點：
運用數的奇偶性規律解決生活中的實際問題。
教具準備：
實物投影儀、一個杯子。
學具準備：
每人一枚硬幣。
教學過程：
一、揭示課題：
自然數包含有奇數和偶數，一個自然數不是奇數就是偶數。這一節課我們要進一步認識數的奇偶性。
二、組織活動，探索新知。
（一）活動一：示圖：小船最在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。
1、（1）小船擺渡11次后，船在南岸還是北岸？為什么？
（2）有人說擺渡100次后，小船在北岸。他的說法對嗎？為什么？
擺渡次數
船所在的位置
1
北岸
2
南岸
3
北岸
4
南岸
2、請任說一個擺渡的次數，學生回答在南岸還是北岸？
3、請學生列表并觀察。
4、想：擺渡的次數與船所在的位置有什么關系？
擺渡奇數次后，船在岸。
擺渡偶數次后，船在岸。
（二）活動二：試一試
1、師：一個杯子杯口朝上放在桌上，翻動1次，杯口朝下，反動2次杯口朝上。翻動10次后，杯口朝---，反動19次后杯口朝-----。
2、師示范，生活動：
擺開始狀態第1次第2次第3次
下上下（師示范，生活動）
3、師：任說一個翻動的次數，學生搶搶搶答杯口朝上還是朝下？
4、觀察杯口，找規律：
想一想：翻動的次數與杯口的朝向有什么關系？
翻動奇數次后，杯口朝。
翻動偶數次后，杯口朝。
5、師：把杯子換成硬幣你能提出類似的問題嗎？
6、學生你說我答，一人任說一個翻動次數，另一人判斷杯口朝上還是朝下。
（三）活動三：觀察下面兩組數：
1、出示圓內數：121820346801652
2、出示方框內數1149252133710187
（1）讀一讀：
（2）說一說圓中的數有什么特點？
（3）方框中的數有什么特點？
3、偶數有什么特征？奇數有什么特征？
（四）活動四：試一試：
1、從圓中任意取出兩個數相加，和是偶數。
同桌兩人：一人說算式，一人計算和。
師：從以上舉例可以發現？
任請一組同桌匯報，
（1）偶數+偶數=（）
（2）從正方形中任意取出兩個數相加，和是。
（3）任意寫出兩個偶數，它們的和是。
（4）任意寫出兩個奇數，它們的和是。
（5）分別從圓和正方形中各取一個數相加，和是。
（6）任意寫出一個偶數，一個奇數，它們的和是。
（7）判斷下列算式的結果是奇數還是偶數。
10389+20xx=
11387+131=
三、總結。
這節課同學們有什么收獲和體會？希望同學們做一個生活中的細心觀察者，發現并創造我們美好的生活。
板書設計：
課題：數的奇偶性
（1）偶數+偶數=（）
（2）從正方形中任意取出兩個數相加，和是------。
（3）任意寫出兩個偶數，它們的和是-----。
（4）任意寫出兩個奇數，它們的和是-----。
（5）分別從圓和正方形中各取一個數相加，和是------。
（6）任意寫出一個偶數，一個奇數，它們的和是--------。
（7）判斷下列算式的結果是奇數還是偶數
10389+20xx=
11387+131=
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一、說教材分析
北師大版小學數學五年級上冊第一單元14－15頁《數的奇偶性》。《數的奇偶性》是在學生已經學習數的奇數和偶數的基礎上進行的。
教材安排了幾個不同的數學活動和游戲讓學生體會數的奇偶變化規律，引發學生的思考，讓他們在探究規律的活動中，發現解決問題的方法，從而運用這些方法去解決生活中的實際問題。
根據我對教材的理解，本課主要設計了兩個活動：
活動一：通過具體情境讓學生體會數的奇偶性規律，會利用數的奇偶性規律解決一些簡單的實際問題。主要是讓學生發現小船開始狀態在南岸，“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。（我將教材改為學生翻手掌，得出規律）對學生進行列表、畫圖等解決問題策略的指導。
活動二：主要是運用上面的奇偶規律探索數學計算中的奇偶變化規律。通過經歷嘗試列式計算—初步得出結論—舉例驗證—得出結論過程，探索奇數、偶數相加的規律，提高學生推理能力。
二、說學生分析
五級學生已經有了一些探索數學問題的方法和總結規律的經驗，思維比較活躍。他們能隨時發現并提出數學問題。在解決問題的過程中，能根據具體問題選擇有效的解決方法和策略，并能及時地總結自己的方法，在運用中積累經驗。他們的好奇心和探索的欲望極強，渴望發現規律。通過前側，我發現有三分之一的學生已經初步掌握所學知識，我通過下面的教學，可以讓大部分學生掌握本節課所學的內容，形成認識，實現學習目標。
三、說學習目標
1、嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單的問題。
2、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現計算中數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。
3、在學習“數的奇偶性”的活動中，能組織學生積極參與數學學習活動。
教學重點：發現加減法中數的奇偶性的變化規律
教學難點：能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題
四、說教學過程：
一、創設情景，激發學生的求知欲望
同學們喜歡做游戲嗎？（喜歡），下面老師就和你們一起來做游戲——翻手掌），大家玩過了嗎？其實在翻手掌中也有許多數學知識，你留心了嗎？今天老師就看誰細心觀察，在翻手掌中獲得數學規律，大家有信心嗎？
二、探索新知
（一）、讓學生感受生活中的奇偶性
活動一：師生互動，組織學生通過多種方法發現規律（翻手掌）
1、讓全體學生做游戲（翻手掌）
課件出示游戲規則：所有學生手心向下，然后依次手心向上還是向下，再把手心向下，這樣來回翻。
2、思考你翻5次后，手心向下還是向上？
學生交流：你是怎樣想的？
3、要解決翻100次后你的手心向下還是向上？該怎么辦？1000次、9999次怎么辦呢？
（1）獨立思考
（2）集體匯報交流
（3）老師進行解決問題方法的指導：列表或畫圖。
4、通過解決這些問題，觀察板書，你有什么發現？
翻奇數次后，手心朝。
翻偶數次后，手心朝。
5、學以致用：翻100次、1000次、9999次，手心向上還是向下？
6思考：只要確定第幾次的位置，就能確定所有奇數次的位置？也就能確定所有偶數次的位置？
7、思考：有人說手心翻了999次后，手心向下，這種說法對嗎？為什么？
8、同桌問一問：手心翻了（）次后，手心向（），為什么？
活動二：擴展延伸、鞏固所學
1、原來利用數的奇偶性可以幫助我們解決一些問題。
（1）請同學用手里的杯子，完成第14頁的試一試(課件出示：一個杯子杯口朝上放在桌上，翻動1次杯口朝下，翻動2次杯口朝上。翻動10次后，杯口朝，翻動19次后杯口朝。嘗試說說理由)
a、獨立思考
b、集體交流，指名說說自己的想法
（2）體會奇偶數的相對性
改變杯子開始狀態杯口朝下，看有什么規律
質疑：為什么剛才奇數次杯口朝下，現在奇數次的杯口確向上呢？
小結：因為每次的起點不一樣。所以的奇數次位置也會發生改變。但我們只要記住第一次的位置，就可以以不變應萬變。
2、結合生活實際，運用所學解決問題
根據你的生活經驗，你能舉出和今天學習的類似的例子嗎？
（二）自主探究奇偶性在計算中的作用
1、出示下面的數，讓學生判斷圈里、方框框里的數各是什么數？
1、11、21、49、21、25、37、3、101、87
2、12、18、20、6、34、80、16、52
偶數奇數
2、探究奇偶性的規律：
（1）你們從圓中任意選兩個數相加或相減，我就能判斷它們的和或差是奇數還是偶數？（不信或信）
想知道老師這么快說出來的奧秘嗎？
（2）讓學生從正方形中任選2個數相加或相減，看你能發現什么規律？
(3)再寫幾組兩個偶數相加減的算式，進行驗證．
(4)得出結論：當兩數都是偶數時，加減后的結果一定是偶數。
（5）如果從圓中任選兩個數他們的和或差是奇數還是偶數？嘗試驗證并得出結論。
當兩數都是偶數時，加減后的結果一定是偶數
（6）如果要使兩個數他們的和或差是奇數，該怎么辦？
個別學生可能說：我想從圓中任選一個數再從正方形中任選一個數，他們的和是奇數。
讓學生嘗試驗證并得出結論當兩數一個是偶數、一個是奇數時，加減后的結果一定是奇數
3、總結：通過剛才的研究，你們發現了什么規律？（能用一句話概括嗎？
（1）、對于確定的兩個數，無論加法還是減法，運算后的奇偶性是一樣的。
（2）、當兩數的奇偶性相同時，加減后的結果一定是偶數；當兩數的奇偶性不同時，加減后的結果一定是奇數。
4、考考你：完成數學書上15頁第（7）題：判斷下列算式的結果是奇數還是偶數
10389+20xx 11387+131 268+1024
287-163 357-168 1024-268 1024-267
思考：你是怎樣判斷的？
5、你敢來挑戰嗎？
2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000
2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000+1
同學們學得很好，掌握了這些規律，我們就可以發現生活中的一些小秘密。
三、實踐應用，解決問題
1、小小編輯
你能從我們天天翻看的數學書里發現有關數的奇偶性的問題嗎？
a、獨立思考。
b、集體交流。
打開和閉合書分別對應著翻的次數；奇數頁在正面，偶數頁在背面……
2、開關的秘密
一天晚上，淘氣在家做作業時停電了，（此開關為一開一關）淘氣按了12次開關，等到來電時，燈亮著還是不亮？假若按了201次開關呢？
（1）獨立思考，同桌討論。
（2）集體交流。
四、暢談收獲
你學到了什么？
五、實踐作業的布置
判斷結果的奇偶性，并說說你發現了什么？
207-13
207-13-11
207-13-11-43
207-13-11-43-25
207-13-11-43-25-49
板書設計：
列表法畫圖法
上面
五、說課后反思
我的感受是：
1、創設問題情境的目的在于上課時創設一種學生探索的氛圍，以激發學生的學習興趣，為學生提供自我表現的機會，培養學生的問題意識，根據學生對游戲更感興趣的特點。我設計了翻手掌的游戲活動，從課堂的效果看學生非常感興趣爭先恐后躍躍欲試，但在翻100次后，學生試過幾十次之后，停下了，同學們的學習情緒逐步高漲，要急于發現規律。這時學教師適時抓住學生好奇的時機，提出“你發現了什么規律呢？”的問題，這一提問適時地把學生引入到探究的問題中。
2、重視學生活動，引導學生用“經歷嘗試列式計算—初步得出結論—舉例驗證—得出結論”的學習方法解決奇數、偶數相加減的規律，提高學生推理能力。
3、本節課，教材上僅有兩個活動和兩個“試一試”，練習幾乎沒有，兩個活動的探索過程也非常簡單，學生稍作思考就能得到正確的答案。課前，我查閱了一些資料，將“翻杯子游戲”和“探索整數加減法得數的奇偶性”進一步拓展，并增加了一些練習，使內容更加豐滿，但是練習的典型性、層次性仍然不夠，還需要改進。
4、對于數的奇偶性的運用的舉例有些不恰當。我應該利用課堂中生成的資源靈活練習。
5、數學課上的板書必須要能詮釋重點，疏通難點。我的板書太簡單了。
6、我能用自己的情感感染學生的情感，用我的態度影響學生的態度，讓學生在樂中玩，玩中思，充分完成了教學任務，達到了教學目標。
7、對學生適時評價，讓學生感受到成功的喜悅。
反思這堂課，我覺得應及時審視自己的教學，調控學生的情緒，引導學生積極參與到課堂中。在練習題的設計中，可以利用課堂中生成的資源靈活練習，而不是一成不變的，這就要求教師正確處理好預設與生成的資源。還應該提高自己的應變能力，處理好課堂隨機生成的隨機情境，加強對學生及時準確恰當的評價。
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教材分析：
教材安排了幾個不同的數學活動和游戲讓學生體會數的奇偶變化規律，引發學生的思考，讓他們在探究規律的活動中，發現解決問題的方法，從而運用這些方法去解決生活中的實際問題。
根據我對教材的理解，本課主要設計了兩個活動：
活動一：通過具體情境讓學生體會數的奇偶性規律，會利用數的奇偶性規律解決一些簡單的實際問題。主要是讓學生發現小船開始狀態在南岸，“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。對學生進行列表、畫圖等解決問題策略的指導。
活動二：主要是運用上面的奇偶規律探索數學計算中的奇偶變化規律。
學情分析：
5年級學生已經有了一些探索數學問題的方法和總結規律的經驗，思維比較活躍。他們能隨時發現并提出數學問題。在解決問題的過程中，能根據具體問題選擇有效的解決方法和策略，并能及時地總結自己的方法，在運用中積累經驗。學生是伴隨課程改革成長起來的，他們有較好的學習習慣，能認真傾聽，敏銳地捕捉有用的信息，并能與同學有效的合作。他們好奇心和探索的欲望極強，渴望發現規律。在幾年的學習中，他們的學習能力越來越強，準確的表達、恰當的評價、嚴肅認真的態度都很突出。估計學生可以在活動中自主探索本課的學習內容，形成認識，實現學習目標。
教學目標：
1．通過具體情境，讓學生學會運用“列表”、“畫示意圖”等方法解決問題的策略，發現規律，運用數的奇偶性規律解決生活中的一些簡單問題。
2．經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中的奇偶的變化規律，并嘗試探索減法的奇偶變化規律。
3．在活動中經歷運用數學方法的過程，提高推理能力，提升數學思想。
教學重、難點：
1．學生嘗試運用“列表”、“畫示意圖”等解決問題的策略發現規律，運用數的奇偶性規律解決生活中的一些簡單問題，積累數學經驗。
2．在活動中自主探索奇偶性的變化規律的策略。
教學設想：
本節課是在學生認識了奇數、偶數以后，進一步發現生活中的奇偶性的變化規律，進而開闊學生的視野，拓寬學生的認知領域。難度不大，所以本節課力求體現以下幾點：
1．創設情境，激發學生的學習興趣。
2．引導學生主動探究，給予學生探索的時間和空間。
3．指導學生學會用自己的方法探索解決問題。
4．在探索規律的過程中培養學生的數學思維品質。
教學準備：課件等。
教學過程：
一、創設情境，激趣導入
師：前段時間老師去了黃河附近旅游，祖國山川的美景，讓我留連忘返。給我留下印象最深的是黃河邊上一個以擺渡為生的老人。他生活在黃河邊，工作在黃河邊，他那勤勞勇敢的精神，讓我難以忘懷。同學們，知道什么是“擺渡”嗎？（生看課件，理解“擺渡”一詞。）
（做“你說我猜”的游戲，擺渡船開始狀態在南岸。學生說數，教師猜測船在哪一岸？）
師：其實老師掌握了數的奇偶性的規律。（師板書：數的奇偶性。）這節課我們就來研究數的奇偶性的規律，等你們把它的規律找出來了，你猜得會比我還要準、還要快！
【設計意圖：通過試講發現：學生雖然已經上5年級了，但對“擺渡”一詞還是理解不透。為了解決這個問題，創設了去黃河旅游的情境，使學生在不知不覺中理解了“擺渡”一詞的詞義，也為繼續學習掃清了障礙。從學生熟悉的生活情境中提出數學問題，在學生理解“擺渡”一詞后，教師引導學生做“你說我猜”的游戲，學生由此產生疑問。這大大地激發了他們的學習興趣，為后面的學習探究奠定了堅實的基礎?！?/p>
二、觀察思考，發現規律
（同桌研討：用什么方法可以知道船在哪岸呢？）
【設計意圖：根據學生的年齡特征以及學生的需要，應著重引導學生掌握學習方法，會運用恰當的方法解決數學問題。】
學生匯報：1.數數的方法。隨著學生的回答，師適時演示課件。2.列表方法。師演示列表方法，生完成手中的表。
讓學生觀察“畫示意圖”、“列表”兩種解題方法，引導他們從中發現規律。
學生總結：船擺渡奇數次，船在北岸。船擺渡偶數次，船在南岸。
師：老師就是用這個規律，很快判斷出小船在哪側岸邊?，F在你們也想試一試嗎？（教師說數，學生猜船在哪側的岸邊。）
師：你們猜得可真快，如果有人說小船開始狀態在南岸，擺渡100次，小船在北岸，這種說法對嗎？為什么？（指生說理由。）
師：通過解決這些問題，觀察板書，你有什么發現？
（學生嘗試總結出規律：開始狀態在南岸，奇數次與開始狀態相反，偶數次與開始狀態相同。）
師：像這樣的規律在我們生活中隨處可見。下面我們來看翻杯子游戲。請看大屏幕：有一個杯子開始狀態是杯口朝上，那么翻動1次杯口朝下，翻動2次杯口朝上，用你自己喜歡的方法，想一想、做一做，翻動10次后，杯口的方向朝哪個地方？19次呢？（生回答并說明理由。）
師：你還能提出其他問題嗎？（生提問題并互相解決。）
【設計意圖：在此環節，只讓學生看演示并沒有動手去翻杯子。目的在于讓學生內化體會，學會運用解決問題的方法。5年級學生不應只停留在動手操作上，更多的應該是訓練思維的發展。另外，在此環節設計提問題，目的為下一環節的提問作鋪墊?！?/p>
師：生活中有許多這樣具有奇偶性規律的事物，你能舉幾個例子嗎？你還能提出類似的數學問題嗎？
【設計意圖：在有趣的互動活動中反饋所學知識，讓學生明白數學是服務于生活的。學生興趣盎然，積極參與探究活動。在數學活動中探索數的特征，體驗研究方法，提高學生的推理能力?！?/p>
師：我們今天利用數的奇偶解決了身邊的許多問題，老師很高興，所以，想送給你們一些禮物。不過，這些禮物需要你們用智慧才能獲得，大家有信心獲得禮物嗎？
（師出示兩個盒子，讓學生觀察兩個盒子里的數有什么特點。）
師：從兩個盒子里各抽一張卡片，然后把它們加起來，結果是多少，禮物圖中相應數字的禮物就是你的。（禮物兌獎表略。）
（在抽獎過程中學生發現：偶數加奇數都得奇數，獎品都在偶數上，所以怎么抽也抽不到獎品。）
師：是不是所有的`偶數加奇數都得奇數，大家來驗證一下。（小組討論，并交流。）
（生尋找原因，總結發現：奇數＋偶數＝奇數。）
師：老師，現在想讓每個前來抽獎的同學都能獲得獎品，讓你們改變規則，會怎樣改？
（學生積極想辦法，得出結論：偶數＋偶數＝偶數、奇數＋奇數＝偶數。）
【設計意圖：通過此游戲激發學生的學習興趣，讓學生帶著愉悅的心情探索新知，使枯燥的數學課注入了新鮮的活力，調動了學生興奮的神經，數學探究將事半功倍?！?/p>
三、運用規律，拓展延伸
（課件出示：不用計算，判斷算式的結果是奇數還是偶數？）
10389＋200411387＋131
268＋1024 38946＋3405
學生判斷算式的結果是奇數還是偶數？說明理由。
（課件出示：不用計算，判斷算式的結果是奇數還是偶數？）
3721－200722280－10238800－345
學生先判斷結果是奇數還是偶數，再根據上面減法算式找出減法中數的奇偶性的變化規律。（小組研討，尋找規律。）
學生匯報后，課件出示：
奇數－奇數＝偶數偶數－偶數＝偶數
奇數－偶數＝奇數偶數－奇數＝奇數
【設計意圖：在已有知識的基礎上，根據學生的實際情況，進行拓展。目的在于開發學生的潛能，提高和訓練學生的思維能力?！?/p>
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教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書北師大版數學五年級上冊第14－15頁。
教學目標：
1、使學生嘗試運用“列表”、“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
2、讓學生經歷探索加法運算中數的奇偶性變化的過程，發現數的奇偶性的變化規律。
3、在活動中培養等毛生的觀察、推理和歸納能力。
4、學生通過自主探索發現規律，感受數學內在的魅力，培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
探索數的奇偶性變化規律。
教具學具準備：
數字卡片，盒子，獎品。
教學過程：
復習引入新課。（通過引導學生回憶、提問或列舉等形式，復習奇、偶數的意義。）
活動1：數的奇偶性在生活中的應用。
（一）激趣導入。
清早，笑笑第一個走進了教室，像往常一樣把門打開后就去開燈，結果燈未亮，于是，他自言自語地說了聲“停電了”就走到座位上坐下。不一會兒，同學們陸陸續續來到了教室，看到教室里光線有些暗，都下意識地伸手去按電燈開關，卻都像笑笑一樣無奈地走回自己的座位。你知道第11個同學按過開關后，“開關”是打開的還是關閉了？
（二）自主探究，發現規律。
1、學生獨立思考后進行匯報交流。
方法：用文字列舉出開、關的情況
開、關；開、關；開、關；開、關；開、關；開、關……
讓學生數數，直觀地發現第11個人按過開關后，開關是打開的。
2、增加人次，深入探究。
如果是第47個同學或第60個同學進去，用列舉的方法判斷“開關”的開、關情況還方便嗎？你還能想出什么好方法？
3、第二次匯報交流。
投影下表：
用列表的方法啟發學生總結規律并作答：當人數是1、3、5、7……的時候，開關處于開啟狀態，而當人數是2、4、6、8……的時候，開關處于關閉狀態。即，進來的是奇數個同學時，開關被打開；進來的是偶數個同學時，開關被關閉。因為47是奇數，開關被打開；108是偶數，開關被關閉。
（三）鞏固應用。
1、看書學習并解決小船的靠岸問題。
2、解決杯子上下翻轉，杯口的朝向問題。
3、舉例說說數的奇偶性還能解決哪些生活問題？
（四）活動小結。
當一個事物只有兩種（運動或變化）狀態時，運動奇數次后，狀態與初始狀態相反，運動偶數次時，狀態與初始狀態相同。
活動2：探索奇、偶數相加的規律。
（一）有獎游戲。
1、出示分別裝有奇數卡片和偶數卡片的兩個盒子。宣布游戲規則：從自己喜歡的盒子里任意抽取兩張卡片，如果卡片上兩個數的和為奇數，你就可以領取一份獎品。
2、游戲開始。部分學生按規則抽取卡片，并將卡片上兩個數相加的算式及得數寫在黑板上。上來的同學無一人獲獎。
3、引發思考。
師：是你們運氣不好，還是其中隱藏著什么秘密？想一想：如果繼續抽下去，你們有獲獎的可能嗎？
4、發現規律。
學生觀察黑板上的算式，很快發現其中的“秘密”：兩個奇數相加和是偶數；兩個偶數相加和也是偶數。如此抽取卡片，永遠無法獲獎。
5、舉例驗證。
6、修改游戲規則。
（1）師：現在同學們已經發現了不能獲獎的原因了，那么，你能不能修改游戲規則，保證你們能夠獲獎呢？
（新規則：在兩個盒子里各抽出一張卡片，兩張卡片上數的和是奇數可獲獎。）
（2）請學生按修改后的規則試抽幾次，并發獎以資鼓勵。
（3）舉例驗證：奇數+偶數=奇數
（二）總結奇、偶數相加的規律。
奇數+奇數=偶數、偶數+偶數=偶數、奇數+偶數=奇數。
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空中的烏云慢慢地被白云吞沒，一縷陽光照射進來，慢慢地，我懂了。
題記
烏云遍布了天空，不一會便雷電交加的下起了傾盆大雨，然而烏云抵不過白云的撮合，慢慢的我懂了，天空有回復了以前那蔚藍的光輝色彩。
坐在窗前，望著灰灰的天空思緒飄向了遠方。看著手機上的舞蹈考級，心中像經歷了暴雨一般，讓我感到極其痛苦。
慢慢地，天空中晴朗了，而我還沉浸在痛苦中，想著：爸爸媽媽每天起早貪黑的上班不就是為了讓我們有更好的環境學習與生活嗎？爸爸媽媽每天把香噴噴的飯菜留給我們不就是想讓我們更健康快樂地成長嗎想著爸爸媽媽說過的這些話，我心中不禁泛起了漣漪。
窗外，天空已經變得晴朗了，而我卻還是依舊如故。痛苦的回憶，讓我感到太累了，我抬起頭，讓大腦舒展一下，突然那一朵小白花映入了我的眼簾，那就是臘梅。臘梅在風雪中成長，它并不比玫瑰那樣艷麗，也不比牡丹那樣富貴，但是它有自己獨特的品質，堅強，不畏困苦。它長在懸崖峭壁中，它長在十分寒冷的地方。古人說過：已是懸崖百丈冰。猶有花枝俏。臘梅在雪中昂首挺胸，它比以前更白更大了。窗外微風拂過，樹葉沙沙作響，我的思緒不禁又回到了現實中，看著手機屏幕上的淚珠還在滾動著，我一個冷戰，想：我一定要更加努力，一定要拿回屬于我的一切，我整理好了以后，在地板上發奮練習，汗水浸透了我的衣衫，屋里射進來了一縷陽光，慢慢的我懂了。
汗水還在臉頰邊徘徊，汗水就是我努力的見證，剛剛的暴雨瞬時已轉變為晴天，心中也照進了一縷溫暖的陽光。慢慢地，我懂了，只有努力，才會看見最美好的一切。
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數軸對稱：所謂數軸對稱也就是說函數圖像關于坐標軸X和Y軸對稱。
原點對稱：同樣，這樣的對稱是指圖像關于原點對稱，原點兩側，距離原點相同的函數上點的坐標的坐標值互為相反數。
關于一點對稱：這種類型和原點對稱頗為相近，不同的是此時對稱點不再僅限于原點，而是坐標軸上的任意一點。
所謂周期性也就是說，函數在一部分區域內的圖像是重復出現的，假設一個函數F(X)是周期函數，那么存在一個實數T，當定義域內的.X都加上或者減去T的整數倍時，X所對應的Y不變，那么可以說T是該函數的周期，如果T的絕對值達到最小，則稱之為最小周期。
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課件是教學過程中重要的輔助工具之一，它是隨著技術的發展而不斷完善的。從最初的黑板、彩色粉筆到今天的PPT、教學軟件，課件的形式越來越多樣化，功能越來越強大。一、課件的優點
1. 提高教學效率
通過使用課件，教師可以更加直觀地展示知識點和重點，使學生更好地理解和掌握；同時，通過使用多媒體等多種形式的課件，可以吸引學生的注意力，提高他們的學習興趣，從而提高教學效率。
2. 便于教學管理
使用課件可以節約教學時間和精力，在傳統的課堂教學中，老師需要花費大量的時間和精力準備教案，而使用課件可以簡化這個過程，同時也更加便于管理和維護，方便老師隨時查找和使用。
3. 廣泛適用
課件可以根據不同的教學內容、形式和場合制作，能夠適應不同的課堂環境和學生的需求。不僅可以用于學校教學，也可以用于企業培訓、社會公益等多種場合。
二、課件的創新
1. 制作文化類課件
文化類課件可以涵蓋多種內容，包括文化資料、文化量表等。制作文化類課件可以為學生提供多種途徑了解不同的文化，增加他們的視野和知識面。
2. 制作互動式課件
互動式課件可以增強師生之間的互動，在學生的學習過程中，通過互動方式，不斷引導學生思考，提高他們的學習能力。
3. 制作游戲化課件
游戲化課件可以將學習過程變得更加有趣，這種形式的課件在一定程度上可以激發學生對學習的興趣和熱情，同時也能夠提高學生的學習效果。
三、課件的定位
1. 課件不是全部
教學課件雖然是教學中重要的輔助工具，但并非整個教學過程的全部。教學的過程最終還是要依靠教師和學生，僅僅依靠課件還是不夠的。
2. 課件是重要的學習資源
任何教學資源的使用都是為了優化教學，而課件正是這些資源之一。它可以幫助學生更好地理解和掌握知識，同時也方便了教師的教學過程。因此，課件應該成為學生學習的重要資源之一。
四、課件的未來
1. 技術應用越來越廣泛
隨著人們對于技術的不斷深入了解和應用，未來的課件將會更加多元化和智能化，比如可以通過VR等技術實現更加沉浸式的學習體驗。
2. 以學生為中心
未來的教學模式將會以學生為中心，注重學生的主體性和參與度，課件也會更加重視這一點，通過不同的形式和內容滿足學生的需求，激發學生的學習興趣和熱情。
課件是教學過程中不可或缺的一環。在未來的教學中，課件將會以更加多元化的形式出現，不僅依靠技術的支持，更注重為學生服務，以學生為中心，為學生的學習提供更好的資源和支持。
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方正問題在政法干警考試中并不陌生，難度也不大，接下來，中公政法干警考試網就關于正方正的題型和解法為廣大考生進行詳細解讀，方正主要分為實心方正和中空方正，對于實心方正有如下性質：
性質： 相鄰兩層人數差8，最外圈人數=4(N-1)，總人數=N^2
中空方正和實心方正在這3個性質中，只有總人數上的區別，也就是說中空方正的總人數由其層數決定，而不是邊的平方。解決方正問題主要就是利用方正的 三個性質進行求解。
【例】用紅、黃兩色鮮花組成的實心方陣(所有花盆大小完全相同)，最外層是紅花，從外往內每層按紅花、黃花相間擺放.如果最外層一圈的正方形有紅花44盆，那么完成造型共需黃花( )
【解析】利用相鄰兩圈之間，外圈人數總是比內圈人數多8，可知花盆數量分布由外而內分別為44,36,28,20,12,4，
由于最外圈是紅花，所以偶數項為黃花，黃花總數為36+20+4=60。所以本題選B。
【真題】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊，將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有( )塊。(-廣東)
【解析】利用總人數=單邊人數的平方即N^2可知N^2=400，N=20，即最外圈綠色花盆=4*(20-1)= 76。根據相鄰兩層差8，可得出每層的花盆總數76,68,60,52,44,36,28,20,12,4.紅色花盆總數=76+60+44+28+12=220。所以本題選D。
當然本題也可以利用“干擾選項”原理進行求解，本題中涉及兩種顏色的瓷磚，那么選擇中必然會有兩種瓷磚的數量來干擾考生，而兩種瓷磚的總數為 400，觀察選項只有180+220=400，所以180和220分別為這兩種瓷磚，而綠色在外，所以綠色最多，所以綠色為220塊。
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尊敬的各位評委、老師們：
大家好！
今天我說的課是人教A版必修1第一章第3節第2課時“函數的奇偶性”。我將從教材分析、教法和學法的分析、教學過程三個方面來闡述我對本節課的理解與設計。
首先，來看一下教材分析：
一、教材分析
1．教材所處的地位和作用
“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數概念”的第3節“函數的基本性質”的第2小節。
奇偶性是函數的一條重要性質，教材從學生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統地介紹了函數的奇偶性。從知識結構看，它既是函數概念的拓展和深化，又是后續研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的基礎。因此，本節課起著承上啟下的重要作用。
2．學情分析
從學生的認知基礎看，學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數量的簡單函數的儲備。同時，剛剛學習了函數單調性，已經積累了研究函數的基本方法與初步經驗。
從學生的思維發展看，高一學生思維能力正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用假設、推理來思考和解決問題． 3．教學目標
基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設計了這樣的教學目標：
【知識與技能】
1．能判斷一些簡單函數的奇偶性。
2．能運用函數奇偶性的代數特征和幾何意義解決一些簡單的問題。 【過程與方法】
經歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力。
【情感、態度與價值觀】
通過自主探索，體會數形結合的思想，感受數學的對稱美。
4、教學重點和難點
重點：函數奇偶性的概念和幾何意義。
雖然“函數奇偶性”這一節知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據奇偶性的定義檢驗f(x)f(x)或f(x)f(x)成立即可，而忽視了考慮函數定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內涵和外延。因此，我把“函數的奇偶性概念”設計為本節課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節課重點問題的講解。
難點：奇偶性概念的數學化提煉過程。
由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數學化提煉過程”設計為本節課的難點。
二、教法與學法分析
1、教法
根據本節教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發現法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。
2、學法
讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，從而使學生掌握知識。
三、教學過程
具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環節：設疑導入、觀圖激趣；指導觀察、形成概念；學生探索、領會定義；知識應用，鞏固提高；總結反饋；分層作業，學以致用。下面我對這六個環節進行說明。
（一）設疑導入、觀圖激趣
由于本節內容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導入方式，直接點明要學的內容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。
用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。
（二）指導觀察、形成概念
在這一環節中共設計了2個探究活動。
探究1.2
數學中對稱的形式也很多，這節課我們就以函數f(x)x2和f(x)=2-︱x︱以及f(x)x和f(x)1x為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現的，由于有圖片的鋪墊，絕大多數學生很快就說出函數圖象關于Y軸（原點）對稱。接著學生填表，從數值角度研究圖象的這種特征，體現在自變量與函數值之間有何規律?
引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示。借助課件演示（令, 再令,得到比較得出等式） 讓學生發現兩個函數的對稱性反應到函數值上具有的特性,f(x)f(x) （f(x)f(x)）然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內任意一個 都成立。 最后給出偶函數(奇函數)定義(板書)。
在這個過程中，學生把對圖形規律的感性認識，轉化成數量的規律性，從而上升到了理性認識，切實經歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。
（三） 學生探索、領會定義
探究3
下列函數圖象具有奇偶性嗎？
yx3，yx[4，3]yyx2，x[3，2]4O3x3O2x
設計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調：函數具有奇偶性的前提條件是——定義域關于原點對稱。（突破了本節課的難點）
（四）知識應用，鞏固提高
在這一環節我設計了4道題
例1判斷下列函數的奇偶性
(1) f(x)x4
(2) f(x)x5
(3) f(x)x
(4) f(x) 2xx
選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。
例1設計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：
(1) 先求定義域，看是否關于原點對稱；
(2) 再判斷f(-x)=-f(x) 還是 f(-x)=f(x)。
例2 判斷下列函數的奇偶性：
f(x)x2x
例3判斷下列函數的奇偶性：
f(x)0
例2.3設計意圖是探究一個函數奇偶性的可能情況有幾種類型？
例4（1）判斷函數f(x)x3x的奇偶性。
（2）如果給出函數圖象的一部分，你能根據函數的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？
例4設計意圖加強函數奇偶性的幾何意義的應用。
在這個過程中，我重點關注了學生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學生對函數的奇偶性認識、理解和應用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。
（五）總結反饋 在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實體現了啟發式、問題式教學法的特色。
在本節課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導學生總結出本節課應積累的解題經驗。知識在于積累，而學習數學更在于知識的應用經驗的積累。所以提高知識的應用能力、增強錯誤的預見能力是提高數學綜合能力的很重要的策略。
（六）分層作業，學以致用
必做題：課本第36頁練習第1-2題。
選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題。
思考題：課本第39頁習題1.3B組第3題。
設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業的針對性，對學生進行分層作業，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數學上得到不同的發展。
以上是我對教學設計的六個環節的簡要說明。 下面是我的板書設計：
為了簡潔明了的給出本節課的知識點及講解，我將黑板版面分為四部分，其中第一部分是本節課的主要知識點：函數的奇偶性定義；第二部分用來演練例題；第三部分用來學生黑板演練習題；第四部分用來進行課堂總結及布置作業。
想要成為一名優秀的教師，任重而道遠，在此引用一句古人的詩句自勉：“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”。
以上就是我說課的全部內容，謝謝各位評委老師！ 說課完畢。
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8、對稱性：無軸對稱：無對稱軸中心對稱：關于點(kπ/2+π/2,0)對稱（k∈Z）。
9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函數是奇函數，它的圖象關于原點呈中心對稱。
10、圖像（如圖所示）實際上，正切曲線除了原點是它的對稱中心以外,所有x=(n/2)π（n∈Z）都是它的對稱中心。
在平面三角形中，正切定理說明任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商等于這兩條邊的對角的'和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。
法蘭西斯·韋達(Fran?oisViète)曾在他對三角法研究的第一本著作《應用于三角形的數學法則》中提出正切定理?，F代的中學課本已經甚少提及，例如由于中華人民共和國曾經對前蘇聯和其教育學的批判，在1966年至1977年間曾經將正切定理刪除出中學數學教材。不過在沒有計算機的輔助求解三角形時，這定理可比余弦定理更容易利用對數來運算投影等問題。
正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)
tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得)：
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
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一、教材分析
函數是中學數學的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關聯，而且為后面學習指、對、冪函數的性質作好了堅實的準備和基礎。因此，本節課的'內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。
二。教學目標
1.知識目標：
理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性。
2.能力目標：
通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想。
3.情感目標：
通過函數的奇偶性教學，培養學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。
三。教學重點和難點
教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義。
教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式。
四、教學方法
為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取：
1、通過學生熟悉的函數知識引入課題，為概念學習創設情境，拉近未知與
已知的距離，激發學生求知欲，()調動學生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。
五、學習方法
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。
六。教學程序
（一）創設情景，揭示課題
"對稱"是大自然的一種美，這種"對稱美"在數學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數有什么共性？
觀察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性。
f（x）= x2 f（x）=x
x
通過討論歸納：函數 是定義域為全體實數的拋物線；函數f（x）=x是定義域為全體實數的直線；各函數之間的共性為圖象關于 軸對稱。觀察一對關于 軸對稱的點的坐標有什么關系？
歸納：若點 在函數圖象上，則相應的點 也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等。
（二）互動交流 研討新知
函數的奇偶性定義：
1.偶函數
一般地，對于函數 的定義域內的任意一個 ,都有 ,那么 就叫做偶函數。（學生活動）依照偶函數的定義給出奇函數的定義。
2.奇函數
一般地，對于函數 的定義域的任意一個 ,都有 ,那么 就叫做奇函數。
注意：
1.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質。
2.由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個 ,則 也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。
3.具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于 軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。
（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。
例1.判斷下列函數是否是偶函數。
（1）
（2）
解：函數 不是偶函數，因為它的定義域關于原點不對稱。
函數 也不是偶函數，因為它的定義域為 ,并不關于原點對稱。
例2.判斷下列函數的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
解：（略）
小結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；
②確定 ;
③作出相應結論：
若 ;
若 .
例3.判斷下列函數的奇偶性：
①
②
分析：先驗證函數定義域的對稱性，再考察 .
解：（1） >0且 > =
（2）當 >0時，-
當0,于是
綜上可知，在r-∪r+上， 是奇函數。
例4.利用函數的奇偶性補全函數的圖象。
教材p41思考題：
規律：偶函數的圖象關于 軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。
說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據。
例5.已知 是奇函數，在（0,+∞）上是增函數。
證明： 在（-∞，0）上也是增函數。
證明：（略）
小結：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致。
（四）鞏固深化，反饋矯正
（1）課本p42 練習1.2 p46 b組題的1.2.3
（2）判斷下列函數的奇偶性，并說明理由。
①
②
③
④
（五）歸納小結，整體認識
本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
（六）設置問題，留下懸念
1.書面作業：課本p46習題a組1.3.9.10題
2.設 >0時，
試問：當
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