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01關于數學建模與數學模型的內涵

目前，數學模型還沒有一個統一的、準確的定義，一般學者認為：數學模型是為了某種目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。

由于小學數學沒有復雜的數量關系和數學結構，其基本內容是以四則運算為基礎的問題解決，從**角度看數學模型過于簡單，但學生自主思考、建構與解決這些問題的過程并不簡單，許多問題解決過程都可以是學生再創造的過程。

小學生認識和理解數概念、運算、方程及各類問題解決等內容，都可以看作數學建模，即小學數學中的每個概念、每類運算都可以構成數學模型，可以從數學建模的角度學習這些內容。例如，”小強的媽媽要將千克香油分裝在一些玻璃瓶里，每個玻璃瓶最多可盛千克香油，需要準備幾個玻璃瓶？”“把2升橙汁分裝在容量為14升的小瓶里，可以裝幾瓶？

”等等，盡管數據不同，所描述的事情不同，但都是除法的”包含除”模型：總量÷每份數=份數。又如，植樹問題和鋸木頭問題，問題情境不同，但都是”植樹模型”.

雞兔同籠問題和租船問題，等等，這些問題的情境不同，數據可能也不同，但都包含了”部分+部分=總量”“每份數x份數=總數”這兩個結構，即加法模型和乘法模型。

根據前面的定義，我們認為小學數學模型有三種：一是現實問題，用語言描述；二是直觀模型，用直觀、形象的符號表述，例如，表征數學問題結構的示意圖、線段圖等；三是抽象模型，用抽象的數學語言表示數學關系和結構，在小學階段一個數、字母、算式、方程等都可以看作一個數學抽象模型。

構建數學模型即指”從數學的角度，對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關因素，保留其數學關系，以形成某種數學結構”.在小學階段，這種數學結構常用前面所說的直觀模型和抽象模型表示。小學階段的數學建模體現為：

其一，能夠將現實問題用直觀模型表示，再用抽象式子表示；其次，在直觀模型和抽象模型的基礎上，對答案進行求解、測試和評價；其三，對每一幅直觀圖、每一個數、每一個含字母的代數式和方程，能夠講述不同現實情境的故事，進一步感悟結構相同但具體情境或問題不同的事件都能夠用相同的直觀圖或數、含字母的代數式、方程表示，必要時可能需要修改或調整模型，再應用模型解決新問題。

? 小學數學對應思想總結

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具,同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。數形結合是初中數學中十分重要的思想,在數學問題的解決中具有數學獨特的策略指導與調節作用。例如,二元一次方程組的圖像解法,把數量關系問題轉化為圖形性質問題;A,B兩地之間修建一條100千米長的公路,C處是以C點為中心,方圓50千米的自然保護區,A在C西南方向,B在C的南偏東30度方向,問公路AB是否會經過自然保護區?

當然,初中數學所涉及到的數學思想不止這五種。以上只是本人對初中數學常見的幾種數學思想的淺見,在今后的教學實踐中本人將更加重視與加強對學生進行數學思想的數學,提高學生的解題能力,培養學生的數學素養。

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數學方法是數學思想的具體化形式,即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。實質上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通?；旆Q為思想方法。數學思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數學能力的必由之路。常見的數學思想方法有：數形結合方法、對應思想方法、轉化思想方法、猜想驗證思想方法等。下面就以自己的教學實踐為例談談在實際教學中滲透這些數學思想方法的一些粗淺做法。

一、數形結合的思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

在小學一年級剛開始學習數的認識時，都是以實物進行引入，再從中學習數字的實際含義。例如學習“6的認識”時，先出示主題圖，問學生圖中有些什么？學生從中數出6朵小花，6只小鳥，6個氣球。從而感知5的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學生的學具小棒擺出由6根小棒組成的任何圖形，從而讓學生在動手的過程中，不僅表現出自己的獨特創意，而且更深一層地理解6的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫6個圓，6個正方形，6個三角形等特定圖形來代表6，從而慢慢抽象至數字6。這樣從實物至圖形，在抽象到數字，整個過程應該符合一年級小學生的特點，也是數形結合思想的一種滲透。

二、對應思想方法

利用數量間的對應關系來思考數學問題，就是對應思想。尋找數量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。

在低、中年級整數應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數量之間存在著一一對應的關系。

例如：水果店上午賣出蘋果6筐，下午又賣出同樣的蘋果8筐，比上午多賣100元，每筐蘋果多少元? 這里存在著錢數和筐數的對應關系，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。

此外，在教學歸一問題、相遇問題時，都要讓學生找到題中數量之間的'對應關系。解決問題對于小學生是個抽象的問題，特別對于低、中年級學生更難理解。但找到了對應關系，也就找到了解題的關鍵。

三、轉化思想方法

轉化就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。

例如：上“整十、整百相加減”一課時，先讓學生觀察，然后問一問，能不能把整十、整百相加減化為我們以前所學過的幾加幾，幾減幾，這樣學生不僅很快能掌握新學得知識，還可以自己解決整百相加減。這正是再滲透轉化思想的方法。

四、猜想驗證思想方法

猜想驗證是一種重要的數學思想方法，正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！币虼?，小學數學教學中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。

例如：教“乘法分配律”一課時，我設計了以下幾個環節：

（×6×25+8×25

學生獨自計算結果。

2、討論兩個算式的異同點。

3、根據自己的發現舉出類似的例子，并加以計算。

4、驗證后，總結歸律。

這樣，通過算、討論、說、算、說，學生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。

現代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、等等，小學數學教學中都有所涉及。我們廣大小學數學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現教學內容，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效地發展，進而提高全民族的數學文化素養。在小學數學中，數學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設計教學過程，有效地滲透數學思想方法。

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活動目標：

1、物體的形狀和顏色進行分類。

2、用情景的學習方法培養幼兒學習數學的興趣。

3、發展幼兒的思維能力。

4、培養幼兒比較和判斷的能力。

5、引導幼兒積極與材料互動，體驗數學活動的樂趣。

活動準備：

1、幼兒每人一套操作材料(一個小綠人，紅、黃、藍衣服/褲子各一)。

2、幼兒每人一個圖形寶寶(三角形或正方形)。

3、教師一套操作材料(二個小綠人，紅、黃、藍衣服/褲子各一，紅、黃、藍色圖卡，三角形、正方形各一個。

4、大分類圖一張，√兩個，小分類圖六張。

活動過程：

一、以導游的身份帶幼兒去數學王國――圖形寶寶家。

1、找圖形寶寶。引導幼兒觀察圖形的形狀和顏色。

2、送圖形寶寶回家。重點學會看分類圖，并在此基礎上進行圖形分類。

二、到數學王國――服裝店。

1、引導幼兒觀察衣服和褲子的顏色。

2、請一位幼兒整理服裝(其中一件)，要做到形色對應。

3、再次學習看分類圖，鞏固對分類圖的認識。

三、給小綠人穿衣。

出示小綠人，老師在分類圖操作√讓幼兒幫忙給小綠人穿衣。

四、幼兒分組進行給小綠人穿衣，每組一張小分類圖。

活動反思：

數學能為幼兒動手、動口、動腦，多種感官參與學習活動創設最佳情景，激發幼兒的學習興趣，調動學生積極性，最大限度地發揮學生身心潛能，省時高效地完成學習任務，同時，滲透思想品德教育，培養良好的學習習慣和心理素質，使智力和非智力品質協調發展。引導學生在“玩"中學,“趣"中練,“樂"中長才干,“賽"中增勇氣。提高學習效率，培養學生良好的學習習慣和組織紀律性。

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在即將結束的這個學期里，我完成了大學物理實驗(上)這門課程的學習。物理實驗是物理學習的基礎，雖然在很多物理實驗中我們只是復現課堂上所學理論知識的原理與結果，但這一過程與物理家進行研究分子和物質變化的科學研究中的物理實驗是一致的。在物理實驗中，影響物理實驗現象的因素很多，產生的物理實驗現象也錯綜復雜。老師們通過精心設計實驗方案，嚴格控制實驗條件等多種途徑，以最佳的實驗方式呈現物理問題，使我們通過努力能夠順利地解決物理實驗呈現的問題，考驗了我們的實際動手能力和分析解決問題的綜合能力，加深了我們對有關物理知識的理解。通過一學期的課程，我學到了很多東西。

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本次活動在幼兒已有知識經驗的基礎上開展，整個活動教學安排由淺到深，由易到難從復習鞏固——找出圖形旋轉但形狀不變的特點——再到由易到難得合作游戲，每個環節密切相關，層層深入，深深吸引著幼兒參與到活動中。

讓幼兒分組操作培養了幼兒團結和作，動手操作的能力發揮了幼兒的思維。教學中利用課件讓幼兒直觀認識。讓幼兒在玩中學，學中玩。在一次又一次的操作過程中探索圖形之間的關系，感知游戲的快樂，激發了幼兒對數學圖形的興趣。其次，能將多媒體技術有機的運用到活動中去，充分調動了幼兒的學習興趣，有效促進了幼兒的觀察力。不足之處是過度不是很圓滑，課堂組織語言還不夠生動，不能及時把幼兒的積極性調動起來。

通過這次的教學活動，我收獲很多，要上好每節課教師需要更多的激情投入來帶動幼兒，其次要講求語言的藝術，所講述的語言一定要吸引幼兒，那么活動就成功了一半。任何一個活動，成功的方法不止一種，只要我們不斷的研討，就會取得成功。

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新基礎教育強調從培養21世紀現代人才和實施素質教育的啟度來確立教學思想，誠心誠意把學生看作學習的主人。把學生放在主體的地位，以學生發展為本的教學理念十分明確。因此，數學課程的目標不只是讓學生獲得必要的數學知識、技能，它還應當包括在啟迪思維、解決問題、情感與態度等方面的發展。強調學生“經歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。旨在讓學生愿意親近數學、了解數學、用數學、學會用數學的眼光去認識自己所生活的環境與社會，學會“做數學”和“數學地思考”，發展學生的理性精神、創新意識和實踐能力，培養學生克服困難的意志力，建立自信心等等。

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【設計意圖】

大班的孩子對于形狀和顏色的認識有了一定的基礎，但是對于形色對應合成認知還不夠深，由此我利用形、色之間的對應關系來進一步發展孩子們對這兩者之間對應關系的判斷力，并利用了服裝的搭配，來讓孩子們感受數學并不是只存在于書本和教師的頭腦當中，還來源于生活。

【活動目標】

1.引導幼兒進一步學習形狀與顏色的合成。

2.培養幼兒將兩種事物特征對應、整合在一起的思維能力。

3.喜歡數學活動，樂意參與各種操作游戲，培養思維的逆反性。

4.引導幼兒對數字產生興趣。

【教具準備】

1.PPT.

2.幼兒學具：幾何泡棉。

3.幼兒用書

【教學過程】

一、情景導入。

1.從前，有個國王最喜歡穿漂亮的衣服，愛漂亮的國王每天都要穿新衣服，還喜歡大家贊美他!有一天，(教案出自：幼兒園學習網教案網)來了一位新的裁縫師，他告訴國王，他能做出全世界最美的衣裳!今天，國王又穿了一件他喜歡的衣服，我們一起來看看他穿的是什么?

2.(教師出示情景掛圖)國王的試衣室里擺滿了許多漂亮的衣服，你們看!

3.今天，國王身上穿的新衣是哪一套?皇冠是哪一頂?

4.衣架上，哪兩套的上衣和褲子是一樣的?分別是什么顏色的?

二、布題。

互動：

1.今天剛穿上新衣服，愛漂亮的國王已經把接下來兩天的衣服都已經選好了。(教案出自：幼兒園學習網教案網)國王請小朋友們按照圖中的要求找出答案，猜猜明天他會穿什么衣服呢?

2.咦?這個“√”是什么?“√”在這里表示什么意思?

小結：原來是“√”在哪就表示需要找出什么顏色的衣服。

4.出示PPT，請幼兒找出正確的答案。

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5.教師變換“√”的位置，請幼兒繼續嘗試。

小結：小朋友們真棒，知道“√”放在哪就是要選什么。

三、評價練習。

1.還有一些泡棉拼圖也想和你們玩呢!請小朋友們按照書上各種形狀對應的顏色找到拼圖，并用“○”把正確答案圈出來。

2.幼兒做評價練習，教師巡回指導。

教學反思：

基本完成了本節課預設的教育教學目標，幼兒對老師的提問積極響應，與老師的互動很好。老師的有些引導還不夠到位，要多讓幼兒表達，以后上課要多注意對幼兒語言表達能力的培養。

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